1. Какую часть поля оба трактора вспашут, если первый трактор вспахивает поле за 21 день, а второй за 14 дней

Хорошо, давайте решим задачи по очереди.

1. Рассмотрим первую задачу. У нас есть два трактора, первый вспахивает поле за 21 день, а второй - за 14 дней. Также известно, что они работали вместе в течение 5 часов, а затем первый трактор продолжал работать еще 3 часа самостоятельно.

Чтобы найти, какую часть поля оба трактора вспашут, мы должны сначала выяснить, сколько работы они выполняют за единицу времени. Первый трактор вспахивает поле за 21 день, значит он выполняет 1/21 работы в день. Второй трактор вспахивает поле за 14 дней, поэтому он выполняет 1/14 работы в день.

Когда они работали вместе в течение 5 часов, мы можем сложить их скорости работы. Первый трактор вспахивает 1/21 работы в день, а второй трактор - 1/14 работы в день. Их совместная скорость работы составляет (1/21 + 1/14) работы в день.

После 5 часов работы вместе, первый трактор продолжал работать еще 3 часа самостоятельно. За это время он выполнил 1/21 * 3 = 1/7 работы.

Теперь посчитаем, сколько работы выполнили оба трактора вместе. За 5 часов работы они выполнили (1/21 + 1/14) * 5 работы. А за еще 3 часа первый трактор выполнил 1/7 работы. Полная работа, выполненная обоими тракторами, равна сумме этих двух значений.

Итак, сколько работы вспашут оба трактора? Мы можем сложить (1/21 + 1/14) * 5 и 1/7, чтобы получить общую часть поля, которую они вспашут.

\[
\left(\frac{1}{21} + \frac{1}{14}\right) \times 5 + \frac{1}{7} = \frac{5}{21} + \frac{5}{14} + \frac{3}{21} = \frac{10}{42} + \frac{15}{42} + \frac{6}{42} = \frac{31}{42}
\]

Таким образом, оба трактора вспашут \(\frac{31}{42}\) часть поля.

2. Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть две ткачихи, первая из которых заканчивает работу за 5 дней, а вторая - за 7 дней. Мы хотим найти, за сколько времени они выполнят работу, работая вместе.

Как и в предыдущей задаче, чтобы найти скорость работы каждой ткачихи, мы должны определить, сколько работы они выполняют за единицу времени. Первая ткачиха выполняет работу за 5 дней, то есть она выполняет 1/5 работы в день. Вторая ткачиха выполняет работу за 7 дней, поэтому она выполняет 1/7 работы в день.

Когда они работают одновременно, мы можем сложить их скорости работы. Первая ткачиха выполняет 1/5 работы в день, а вторая ткачиха - 1/7 работы в день. Таким образом, их совместная скорость работы будет (1/5 + 1/7) работ в день.

Теперь мы можем рассчитать, сколько работы они выполнить за единицу времени, работая вместе. Для этого нам нужно найти обратную величину их совместной скорости работы. Это позволит нам узнать, сколько времени им понадобится для выполнения работы.

Итак, сколько времени им понадобится? Мы можем найти время, умножив обратную величину их совместной скорости работы на работу.

\[
\frac{1}{\frac{1}{5} + \frac{1}{7}} = \frac{1}{\frac{7 + 5}{35}} = \frac{1}{\frac{12}{35}} = \frac{35}{12}
\]

Следовательно, две ткачихи выполнит работу за \(\frac{35}{12}\) времени.

Надеюсь, что объяснение было детальным и понятным. Если остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!