1) Какой закон изменения электродвижущей силы самоиндукции через катушку с индуктивностью l = 200 мгн при изменяющемся

Задача 1:
Для определения закона изменения электродвижущей силы самоиндукции через катушку с индуктивностью \( l = 200 \) мГн при изменяющемся токе \( i = 2\cos(3t) \), мы можем использовать закон Фарадея.

Закон Фарадея гласит, что электродвижущая сила самоиндукции (\( \mathcal{E} \)) в катушке пропорциональна скорости изменения магнитного потока (\( \Phi \)) через катушку по времени:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \]

Так как индуктивность катушки (\( l \)) является пропорциональностью между магнитным потоком (\( \Phi \)) и током (\( i \)):

\[ \Phi = l \cdot i \]

Мы можем подставить это выражение для магнитного потока в закон Фарадея:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d}{dt}(l \cdot i) \]

\[ \mathcal{E} = -l \cdot \frac{di}{dt} \]

Мы знаем, что \( i = 2\cos(3t) \), поэтому производная по времени от \( i \) будет:

\[ \frac{di}{dt} = -6\sin(3t) \]

Подставим это выражение в нашу формулу для электродвижущей силы:

\[ \mathcal{E} = -l \cdot \frac{di}{dt} = -200 \cdot 10^{-3} \cdot (-6\sin(3t)) = 1,2 \cdot 10^{-3}\sin(3t) \]

Таким образом, закон изменения электродвижущей силы самоиндукции через катушку с индуктивностью \( l = 200 \) мГн при изменяющемся токе \( i = 2\cos(3t) \) может быть записан как \( \mathcal{E} = 1,2 \cdot 10^{-3}\sin(3t) \).

Задача 2:
Для определения максимального значения электродвижущей силы самоиндукции через данную катушку с индуктивностью \( l = 200 \) мГн, мы можем использовать формулу для амплитудного значения гармонической функции.

Для функции \( \mathcal{E} = 1,2 \cdot 10^{-3}\sin(3t) \), амплитудное значение можно найти, используя следующую формулу:

\[ A = \sqrt{(\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\mathcal{E}^2 dt)} \]

Здесь \( T \) - период функции, который определяется как \( T = \frac{2\pi}{\omega} \), где \( \omega \) - угловая скорость в радианах в секунду (для нашего случая \( \omega = 3 \)).

Подставляя значения, мы получим:

\[ A = \sqrt{(\frac{1}{\frac{2\pi}{3}}\int_{0}^{\frac{2\pi}{3}}(1,2 \cdot 10^{-3}\sin(3t))^2 dt)} \]

Вычислив это значение, найдем, что \( A \approx 6,09 \times 10^{-4} \) В.

Таким образом, максимальное значение электродвижущей силы самоиндукции через данную катушку с индуктивностью \( l = 200 \) мГн составляет примерно \( 6,09 \times 10^{-4} \) В.