1) Какой вид имеет четырехугольник ac1a1c, который является симметричным треугольнику a1bc1 относительно точки

Для понимания решения задачи, давайте сначала вспомним основные понятия.

Симметричность треугольника показывает, что он может быть разделен на две части, которые отражают друг друга вокруг линии или точки. В данной задаче треугольник \(ABC\) является равнобедренным, что означает, что его две стороны имеют одинаковую длину.

1) Четырехугольник \(AC1A1C\) является симметричным треугольнику \(A1BC1\) относительно точки \(B\) в равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\).

Чтобы понять, как выглядит данный четырехугольник, начнем с построения равнобедренного треугольника \(ABC\) на координатной плоскости. Пусть точка \(A\) имеет координаты \((0, 0)\), а точка \(C\) имеет координаты \((2a, 0)\), где \(a\) - длина равных сторон треугольника.

Так как треугольник симметричен относительно оси симметрии \(AC\), то точка \(B\) будет иметь координаты \((a, b)\), где \(b\) - положительное число.

Далее, чтобы построить треугольник \(A1BC1\), находим симметричную точку \(A1\) относительно точки \(B\). Для этого отражаем точку \(A\) относительно точки \(B\) по обоим осям координат. Получаем, что \(A1\) имеет координаты \((2a - a, -b) = (a, -b)\).

Теперь у нас есть координаты всех вершин четырехугольника \(AC1A1C\):

- Точка \(A\) - \((0, 0)\)
- Точка \(C\) - \((2a, 0)\)
- Точка \(A1\) - \((a, -b)\)
- Точка \(C1\) - \((a, b)\)

2) Четырехугольник \(ABCB1\) является симметричным треугольнику \(AB1C\) относительно прямой \(AC\) в равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\).

Чтобы определить этот четырехугольник, мы должны снова построить равнобедренный треугольник \(ABC\) с координатами \((0, 0)\) для точки \(A\) и \((2a, 0)\) для точки \(C\).

Затем построим треугольник \(AB1C\), отражая точку \(B\) относительно прямой \(AC\). Поскольку прямая \(AC\) вертикальная, точка \(B1\) должна быть на той же горизонтальной линии относительно точки \(AC\). Таким образом, точка \(B1\) будет иметь координаты \((a, b)\).

Теперь, имея координаты всех вершин четырехугольника \(ABCB1\), мы можем сказать следующее:

- Точка \(A\) - \((0, 0)\)
- Точка \(B\) - \((a, b)\)
- Точка \(C\) - \((2a, 0)\)
- Точка \(B1\) - \((a, -b)\)

Таким образом, ответ на задачу 1) состоит в том, что четырехугольник \(AC1A1C\) имеет вершины \((0, 0)\), \((2a, 0)\), \((a, -b)\) и \((a, b)\). Ответ на задачу 2) - четырехугольник \(ABCB1\) имеет вершины \((0, 0)\), \((a, b)\), \((2a, 0)\) и \((a, -b)\).

Обратите внимание, что решение данной задачи базируется на предположении о координатной плоскости и равнобедренном треугольнике \(ABC\). Если были даны другие условия задачи, решение могло бы варьироваться.