1) Какой процент годовых необходимо использовать для вклада в размере 100000 рублей на 3 года, чтобы он вырос до 190000

Задача 1:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сложных процентов:

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

Где:
- \( A \) - конечная сумма вклада,
- \( P \) - начальная сумма вклада,
- \( r \) - годовая процентная ставка (доли),
- \( n \) - количество раз, когда проценты начисляются в течение года,
- \( t \) - количество лет.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
- \( P = 100000 \) рублей (начальная сумма вклада),
- \( A = 190000 \) рублей (конечная сумма вклада),
- \( n = 12 \) (ежемесячное начисление процентов),
- \( t = 3 \) года.

Мы также не знаем, какой процент годовых (\( r \)) нам необходимо использовать.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 190000 = 100000 \left( 1 + \frac{r}{12} \right)^{(12 \cdot 3)} \]

Дальше нам нужно разрешить уравнение относительно \( r \), чтобы найти значение процентной ставки. Давайте выполним этот расчет.

\[ \left( 1+ \frac{r}{12} \right)^{36} = \frac{190000}{100000} \]

\[ 1+ \frac{r}{12} = \left(\frac{190000}{100000}\right)^{\frac{1}{36}} \]

\[ 1+ \frac{r}{12} = \left(\frac{19}{10}\right)^{\frac{1}{36}} \]

\[ \frac{r}{12} = \left(\frac{19}{10}\right)^{\frac{1}{36}} - 1 \]

\[ r = 12 \left( \left(\frac{19}{10}\right)^{\frac{1}{36}} - 1 \right) \]

После выполнения всех вычислений, получим значение \( r \). Округлим его до двух знаков после запятой для удобства восприятия.

Ответ: Процент годовых, который необходимо использовать для вклада в размере 100000 рублей на 3 года, чтобы он вырос до 190000 рублей при ежемесячном начислении процентов, составляет примерно \( r \) процентов.

Задача 2:

В этой задаче мы можем использовать формулу аннуитетного платежа:

\[ P = \frac{A \cdot r \cdot (1+r)^n}{(1+r)^n-1} \]

Где:
- \( P \) - сумма кредита,
- \( A \) - аннуитетный платеж,
- \( r \) - годовая процентная ставка (доли),
- \( n \) - количество лет.

У нас есть следующие данные:
- \( A = 1200000 \) рублей (размер погашаемого кредита),
- \( P \) - неизвестное значение (сумма кредита),
- \( n = 10 \) лет,
- \( r = 15\% \) годовых (доли).

Подставим известные значения в формулу:

\[ P = \frac{1200000 \cdot 0.15 \cdot (1+0.15)^{10}}{(1+0.15)^{10}-1} \]

Давайте выполним этот расчет.

После всех вычислений, мы найдем значение суммы кредита (\( P \)).

Ответ: Сумма кредита, которая была взята, составляет примерно \( P \) рублей при условии, что он должен быть погашен в размере 1200000 рублей через 10 лет с годовой процентной ставкой 15%, и проценты начисляются ежемесячно.