1. Какой множитель можно вынести из-под знака корня в выражении корень четвертой степени из 8b в четвертой степени

1. При решении данной задачи мы ищем такой множитель, который позволит нам вынести из под знака корня выражение \( \sqrt[4]{8b^4} \).

Перед тем, как мы сможем вынести что-то из-под знака корня, необходимо преобразовать выражение в такой вид, чтобы имелась одна степень и одно значение под знаком корня. В данном случае, мы можем представить число 8b^4 как произведение двух выражений.

\[ 8b^4 = (8 \times b^4) \]

Мы можем вынести корень четвертой степени из каждого из этих двух множителей отдельно.

\[ \sqrt[4]{8b^4} = \sqrt[4]{8} \times \sqrt[4]{b^4} \]

Теперь, чтобы ответить на вопрос, какой множитель мы можем вынести из-под знака корня, посмотрим на выражение \(\sqrt[4]{8}\).

Четвёртая степень из числа 8 равна двум:

\[ \sqrt[4]{8} = 2 \]

Таким образом, мы можем вынести из-под знака корня число 2. Окончательный ответ будет:

\[ \sqrt[4]{8b^4} = 2\sqrt[4]{b^4} \]

2. В данной задаче мы имеем выражение \(\sqrt[4]{2y^4}\) и мы хотим определить, при каком множителе мы сможем вынести его из-под знака корня.

Также, как и в предыдущей задаче, мы можем представить число 2y^4 как произведение двух множителей:

\[ 2y^4 = (2 \times y^4) \]

Каждый из этих множителей мы можем вынести из под знака корня отдельно:

\[ \sqrt[4]{2y^4} = \sqrt[4]{2} \times \sqrt[4]{y^4} \]

Посмотрим на выражение \(\sqrt[4]{2}\):

\[ \sqrt[4]{2} \]

Четвёртая степень числа 2 равна 16. Таким образом, мы можем вынести из-под знака корня число 16. Окончательный ответ:

\[ \sqrt[4]{2y^4} = 16\sqrt[4]{y^4} \]

3. В этой задаче мы имеем выражение \( x \cdot \sqrt[4]{5} \) и мы хотим определить, при каком множителе мы можем вынести его из-под знака корня. В данном случае, мы уже имеем значение \( x \) перед корнем.

Мы также можем представить число 5 как произведение двух множителей:

\[ 5 = (1 \times 5) \]

Мы можем вынести корень четвертой степени из каждого из этих двух множителей отдельно:

\[ \sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{1} \times \sqrt[4]{5} \]

Поскольку \(\sqrt[4]{1}\) равно 1, мы можем вынести число 1 из-под знака корня. Окончательный ответ:

\[ x \cdot \sqrt[4]{5} = x \cdot 1 \cdot \sqrt[4]{5} = x \cdot \sqrt[4]{5} \]