1. Какой горизонтальный параллакс у Луны в ее ближайшей и наиболее удаленной точках орбиты? 2. Во сколько раз Солнце

1. Для того чтобы определить горизонтальный параллакс Луны в ее ближайшей и наиболее удаленной точках орбиты, мы можем использовать формулу параллакса \( p = \frac{1}{d} \), где \( p \) - параллакс, а \( d \) - расстояние от объекта до наблюдателя.

Ближайшая точка орбиты Луны называется перигеем, а наиболее удаленная точка - апогеем.

Расстояние от Земли до Луны на перигее составляет примерно 363 300 километров, а на апогее - примерно 405 500 километров.

Теперь мы можем вычислить горизонтальный параллакс:

На перигее: \( p_{\text{перигея}} = \frac{1}{363300} \)

На апогее: \( p_{\text{апогея}} = \frac{1}{405500} \)

2. Для определения разницы в размере между Солнцем и Луной, мы можем использовать информацию о их угловых диаметрах и горизонтальных параллаксах.

У нас есть два угловых диаметра: 8,8" для Луны и 57" для Солнца. Мы также знаем, что горизонтальные параллаксы составляют 8,8" для Луны и 57" для Солнца.

Используя формулу параллакса \( p = \frac{1}{d} \) и связь углового диаметра с параллаксом \( D = 2 \times p \), мы можем найти размеры двух объектов.

Для Луны:

\( p_{\text{Луны}} = \frac{1}{d_{\text{Луны}}} = \frac{1}{8,8} \)

\( D_{\text{Луны}} = 2 \times p_{\text{Луны}} \)

Для Солнца:

\( p_{\text{Солнца}} = \frac{1}{d_{\text{Солнца}}} = \frac{1}{57} \)

\( D_{\text{Солнца}} = 2 \times p_{\text{Солнца}} \)

Теперь мы можем найти соотношение размеров:

\( \text{Солнце}:\text{Луна} = \frac{D_{\text{Солнца}}}{D_{\text{Луны}}} \)

3. Для вычисления линейного радиуса Венеры мы можем использовать информацию об угловом диаметре и наименьшем расстоянии от Земли до Венеры.

У нас есть угловой диаметр Венеры, равный 32,4", и наименьшее расстояние от Земли до Венеры, равное 40 миллионам километров.

Для вычисления линейного радиуса \( r \) мы можем использовать формулу: \( r = d \times \tan(\frac{\theta}{2}) \), где \( d \) - расстояние, а \( \theta \) - угловой диаметр.

Помните, что для данной формулы угол должен быть выражен в радианах. Поэтому, чтобы найти радиус Венеры, нам необходимо перевести угол из дуговых секунд в радианы, а также преобразовать расстояние в километры.

Таким образом, радиус Венеры составит:

\[ r = 40,000,000 \times \tan(\frac{32.4}{2} \times \frac{\pi}{180} ) \]