1) Какой диаметр будет у самой широко освещенной области на столе, если точечный источник света освещает матовое стекло

1) Для решения задачи нам нужно найти диаметр самой широко освещенной области на столе.

Из условия задачи известно, что матовое стекло имеет диаметр 10 см, а подвесная лампа находится на высоте 35 см над столом и на расстоянии 5 см от основания.

Чтобы найти диаметр самой широко освещенной области, нужно учесть, что свет от точечного источника распространяется во всех направлениях равномерно. То есть, он будет образовывать конус света, в котором диаметром на любой высоте будет дважды меньше, чем на предыдущей.

Мы знаем, что диаметр матового стекла составляет 10 см. Таким образом, на высоте 35 см от лампы диаметр светового пятна будет равен \( \frac{10}{2} = 5 \) см. На высоте 30 см, он будет равен \( \frac{5}{2} = 2.5 \) см, на высоте 25 см - \( \frac{2.5}{2} = 1.25 \) см, и так далее.

Теперь мы можем определить диаметр самой широко освещенной области, который будет находиться на столе. Это будет наименьший диаметр из всех диаметров на разных высотах. Последний известный нам диаметр составляет 1.25 см.

Ответ: Диаметр самой широко освещенной области на столе будет равен 1.25 см.

2) Чтобы весь свет от лампы падал на поверхность стола, не должно быть никаких теней. Для того чтобы световой пучок полностью покрывал поверхность стола, минимальный диаметр стола должен быть равен диаметру самой широко освещенной области. Мы уже определили, что диаметр этой области составляет 1.25 см.

Ответ: Минимальный диаметр стола, чтобы весь свет от лампы падал на его поверхность, должен быть равен 1.25 см.