1) Какой будет оптимальный набор покупок при функции полезности потребителя U = 2XY, где х - количество покупаемых

1) Для определения оптимального набора покупок, нам необходимо найти условия максимизации полезности потребителя. Для этого мы максимизируем функцию полезности U = 2XY, с учетом ограничений бюджета и цен на товары.

Пусть X - количество видеокассет, Y - количество аудиокассет.

У нас есть ограничение бюджета: 15X + 5Y ≤ 50. Это означает, что общие расходы на покупку видеокассет и аудиокассет не должны превышать 50 рублей.

Допустим, что все потребленные товары будут полностью использованы (что является обычным предположением в экономическом моделировании). Тогда полезность будет определяться функцией U = 2XY.

Мы можем записать ограничение бюджета в виде: Y ≤ (50 - 15X)/5.

Теперь, чтобы максимизировать функцию полезности U = 2XY, мы должны найти ее частные производные по X и Y и приравнять их к нулю.

\[\frac{{\partial U}}{{\partial X}} = 2Y = 0\]
\[\frac{{\partial U}}{{\partial Y}} = 2X = 0\]

Решая эти уравнения, мы получаем X = 0 и Y = 0. Однако, такой результат не имеет смысла, так как в этом случае полезность будет равна нулю.

В таком случае, чтобы получить оптимальный набор покупок, мы должны рассмотреть ограничение бюджета и цены на товары.

С учетом ограничения бюджета:
Y ≤ (50 - 15X)/5

Мы также имеем цену видеокассет - 15 рублей и цену аудиокассет - 5 рублей.

Теперь нам нужно найти точку пересечения ограничения бюджета и уравнения функции полезности.

2) Для определения изменения спроса на видеокассеты и аудиокассеты при увеличении цены видеокассет до 20 рублей, мы должны рассмотреть понятие эластичности спроса.

Эластичность спроса определяется формулой:

\(E = \frac{{\triangle Q}}{{Q}} \cdot \frac{{\triangle P}}{{P}}\),

где \(E\) - эластичность спроса, \(\triangle Q\) - изменение количества товара, \(\triangle P\) - изменение цены товара, \(Q\) - исходное количество товара, \(P\) - исходная цена товара.

В данном случае, мы рассматриваем спрос на видеокассеты и аудиокассеты.

Пусть \(Q_x\) - количество видеокассет, \(Q_y\) - количество аудиокассет.

Исходное количество товара для видеокассет будет равно \(Q_x = X\), где \(X\) - количество видеокассет до изменения цены.

Исходная цена для видеокассет будет равна \(P_x = 15\).

Таким образом, в нашем случае, эластичность спроса на видеокассеты будет:

\(E_x = \frac{{\triangle Q_x}}{{Q_x}} \cdot \frac{{\triangle P_x}}{{P_x}}\).

Увеличим цену видеокассет до 20 рублей, тогда \(\triangle P_x = 20 - 15 = 5\) (изменение цены видеокассет).

Учитывая, что \(Q_x = X\), изменение количества видеокассет будет равно \(\triangle Q_x = X - Q_x\).

Таким образом, эластичность спроса на видеокассеты будет:

\(E_x = \frac{{X - Q_x}}{{Q_x}} \cdot \frac{{5}}{{15}} = \frac{{X - Q_x}}{{3Q_x}}\).

Аналогично, мы можем вычислить эластичность спроса на аудиокассеты при изменении цены видеокассет.

3) Для определения эффекта замещения, эффекта дохода и общего эффекта при изменении цены видеокассет, мы можем использовать концепцию эластичности спроса.

Эффект замещения - это часть общего эффекта изменения цены товара, которая объясняется тем, что при изменении цены товара у покупателя возникает желание заменить его другими товарами. Если цена видеокассет увеличивается, покупатель может захотеть купить больше аудиокассет.

Эффект дохода - это часть общего эффекта изменения цены товара, которая объясняется изменением возможности покупателя купить этот товар вследствие изменения его цены. Если цена видеокассет увеличивается, покупатель может захотеть покупать меньше аудиокассет из-за уменьшения его доступного дохода.

Общий эффект - это сумма эффекта замещения и эффекта дохода.

4) Функция "доход - потребление" описывает зависимость между доходом потребителя и количеством потребляемых товаров.

Пусть Y - количество потребляемых товаров, M - доход потребителя.

Функция "доход - потребление" может быть записана следующим образом:

Y = f(M),

где f(M) - функция, описывающая зависимость между доходом и потреблением.

Функция "доход - потребление" может иметь различные формы в зависимости от предположений их экономической модели. Например, это может быть линейная, квадратичная или экспоненциальная функции.

5) Нарисуйте график. В вашем вопросе не указаны конкретные данные о количестве видео- и аудиокассет в функции полезности, поэтому я не могу нарисовать конкретный график. Однако, чтобы нарисовать график, вы можете использовать оси X и Y для изображения количества видеокассет и аудиокассет соответственно. Затем, исходя из ограничений бюджета и цен, вы можете нарисовать линии, отображающие возможные комбинации покупок видеокассет и аудиокассет.