1. Какой будет новая сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, если каждый из них уменьшить в 3 раза

Для решения этих задач мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов, \(r\) - расстояние между ними и \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)).

Теперь перейдем к решению каждой задачи:

1. В данной задаче у нас есть два заряда, каждый из которых уменьшается в 3 раза. Давайте обозначим исходные значения зарядов как \(q_1\) и \(q_2\), а новые значения как \(q_1"\) и \(q_2"\). Сила взаимодействия мы обозначим как \(F\) и новую силу как \(F"\). Мы хотим найти новую силу взаимодействия, если каждый из зарядов уменьшен в 3 раза.

Исходная формула Кулона:
\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Новая формула Кулона с новыми зарядами:
\[F" = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r^2}}\]

У нас есть условие, что исходная сила равна F. То есть \(F = F"\). Подставим значения в формулу и сравним их:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r^2}}\]

Заметим, что расстояние (r) не меняется. Если у нас два заряда уменьшились в 3 раза, значит \(q_1" = \frac{{q_1}}{{3}}\) и \(q_2" = \frac{{q_2}}{{3}}\). Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot \left|\frac{{q_1}}{{3}} \cdot \frac{{q_2}}{{3}}\right|}}{{r^2}}\]

Теперь давайте сократим некоторые значения:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{9 \cdot r^2}}\]

Таким образом, мы получаем, что новая сила взаимодействия \(F"\) равна \(\frac{{F}}{{9}}\). То есть, если каждый из зарядов уменьшить в 3 раза, сила взаимодействия будет составлять \(\frac{{1}}{{9}}\) от исходной силы.

2. Теперь давайте рассмотрим вторую задачу, где исходная сила равна 36 Н. У нас есть два заряда, и каждый из них уменьшается в 3 раза. Мы хотим найти новую силу взаимодействия, если каждый из зарядов уменьшен в 3 раза.

По аналогии с предыдущей задачей, у нас есть исходная сила \(F\) и новая сила \(F"\). Мы знаем, что \(F = 36 \, \text{Н}\). Мы хотим найти \(F"\).

Мы можем использовать ту же формулу Кулона:
\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Иновые значения зарядов даны в условии как \(q_1" = \frac{{q_1}}{{3}}\) и \(q_2" = \frac{{q_2}}{{3}}\).

Подставим все значения в формулу и найдем новую силу:

\[36 = \frac{{k \cdot \left|\frac{{q_1}}{{3}} \cdot \frac{{q_2}}{{3}}\right|}}{{r^2}}\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на \(9\):

\[36 \cdot 9 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Разделим обе стороны на \(9\):

\[F" = \frac{{F}}{{9}}\]

Таким образом, новая сила взаимодействия \(F"\) будет составлять \(\frac{{1}}{{9}}\) от исходной силы 36 Н.

3. В третьей задаче у нас есть два заряда, каждый из которых равен 10 Кл. Расстояние между ними составляет 50 см, или 0.5 м. Мы должны найти силу взаимодействия между ними.

Используем формулу Кулона, где \(q_1\) и \(q_2\) равны 10 Кл, а \(r\) равно 0.5 м:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Подставим значения и вычислим:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |10 \cdot 10|}}{{(0.5)^2}}\]

Упростим выражение:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 100}}{{0.25}}\]

Вычислим ответ:

\[F = 9 \times 10^9 \cdot 400 = 3.6 \times 10^{12} \, \text{Н}\]

Таким образом, сила взаимодействия между двумя зарядами 10 Кл и 10 Кл на расстоянии 50 см составляет \(3.6 \times 10^{12} \, \text{Н}\).

4. В последней задаче у нас есть два заряда: один заряд равен \(3 \times 10 \, \text{Кл}\), а другой заряд равен \(4 \times 10 \, \text{Кл}\). Мы хотим найти силу взаимодействия между ними.

Используем формулу Кулона, где \(q_1 = 3 \times 10 \, \text{Кл}\), \(q_2 = 4 \times 10 \, \text{Кл}\) и \(r\) - расстояние между ними:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Подставим значения и вычислим:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |3 \times 10 \cdot 4 \times 10|}}{{r^2}}\]

Упростим уравнение:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 12 \times 10^2}}{{r^2}}\]

Вычислим ответ:

\[F = \frac{{1080 \times 10^{11}}}{{r^2}}\]

Таким образом, сила взаимодействия между двумя зарядами \(3 \times 10 \, \text{Кл}\) и \(4 \times 10 \, \text{Кл}\) будет равна \(\frac{{1080 \times 10^{11}}}{{r^2}}\) Н.