1. Какой будет новая сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, если каждый из них уменьшить в 3 раза

Для решения этих задач мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

где $F$ - сила взаимодействия, $q_1$ и $q_2$ - значения зарядов, $r$ - расстояние между ними и $k$ - постоянная Кулона ($k\approx 9\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$).

Теперь перейдем к решению каждой задачи:

1. В данной задаче у нас есть два заряда, каждый из которых уменьшается в 3 раза. Давайте обозначим исходные значения зарядов как $q_1$ и $q_2$, а новые значения как $q_1"$ и $q_2"$. Сила взаимодействия мы обозначим как $F$ и новую силу как $F"$. Мы хотим найти новую силу взаимодействия, если каждый из зарядов уменьшен в 3 раза.

Исходная формула Кулона:
$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

Новая формула Кулона с новыми зарядами:
$$F"=\frac{k\cdot |q_1"\cdot q_2"|}{r^2}$$

У нас есть условие, что исходная сила равна F. То есть $F=F"$. Подставим значения в формулу и сравним их:

$$\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}=\frac{k\cdot |q_1"\cdot q_2"|}{r^2}$$

Заметим, что расстояние (r) не меняется. Если у нас два заряда уменьшились в 3 раза, значит $q_1"=\frac{q_1}{3}$ и $q_2"=\frac{q_2}{3}$. Подставим эти значения в уравнение:

$$\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}=\frac{k\cdot |\frac{q_1}{3}\cdot \frac{q_2}{3}|}{r^2}$$

Теперь давайте сократим некоторые значения:

$$\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{9\cdot r^2}$$

Таким образом, мы получаем, что новая сила взаимодействия $F"$ равна $\frac{F}{9}$. То есть, если каждый из зарядов уменьшить в 3 раза, сила взаимодействия будет составлять $\frac{1}{9}$ от исходной силы.

2. Теперь давайте рассмотрим вторую задачу, где исходная сила равна 36 Н. У нас есть два заряда, и каждый из них уменьшается в 3 раза. Мы хотим найти новую силу взаимодействия, если каждый из зарядов уменьшен в 3 раза.

По аналогии с предыдущей задачей, у нас есть исходная сила $F$ и новая сила $F"$. Мы знаем, что $F=36\text{Н}$. Мы хотим найти $F"$.

Мы можем использовать ту же формулу Кулона:
$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

Иновые значения зарядов даны в условии как $q_1"=\frac{q_1}{3}$ и $q_2"=\frac{q_2}{3}$.

Подставим все значения в формулу и найдем новую силу:

$$36=\frac{k\cdot |\frac{q_1}{3}\cdot \frac{q_2}{3}|}{r^2}$$

Упростим уравнение, умножив обе стороны на $9$:

$$36\cdot 9=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

Разделим обе стороны на $9$:

$$F"=\frac{F}{9}$$

Таким образом, новая сила взаимодействия $F"$ будет составлять $\frac{1}{9}$ от исходной силы 36 Н.

3. В третьей задаче у нас есть два заряда, каждый из которых равен 10 Кл. Расстояние между ними составляет 50 см, или 0.5 м. Мы должны найти силу взаимодействия между ними.

Используем формулу Кулона, где $q_1$ и $q_2$ равны 10 Кл, а $r$ равно 0.5 м:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

Подставим значения и вычислим:

$$F=\frac{9\times {10}^9\cdot |10\cdot 10|}{(0.5{)}^2}$$

Упростим выражение:

$$F=\frac{9\times {10}^9\cdot 100}{0.25}$$

Вычислим ответ:

$$F=9\times {10}^9\cdot 400=3.6\times {10}^{12}\text{Н}$$

Таким образом, сила взаимодействия между двумя зарядами 10 Кл и 10 Кл на расстоянии 50 см составляет $3.6\times {10}^{12}\text{Н}$.

4. В последней задаче у нас есть два заряда: один заряд равен $3\times 10\text{Кл}$, а другой заряд равен $4\times 10\text{Кл}$. Мы хотим найти силу взаимодействия между ними.

Используем формулу Кулона, где $q_1=3\times 10\text{Кл}$, $q_2=4\times 10\text{Кл}$ и $r$ - расстояние между ними:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

Подставим значения и вычислим:

$$F=\frac{9\times {10}^9\cdot |3\times 10\cdot 4\times 10|}{r^2}$$

Упростим уравнение:

$$F=\frac{9\times {10}^9\cdot 12\times {10}^2}{r^2}$$

Вычислим ответ:

$$F=\frac{1080\times {10}^{11}}{r^2}$$

Таким образом, сила взаимодействия между двумя зарядами $3\times 10\text{Кл}$ и $4\times 10\text{Кл}$ будет равна $\frac{1080\times {10}^{11}}{r^2}$ Н.