1. Каковы сила Лоренца и радиус окружности движения электрона, когда он влетает в однородное магнитное поле

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для силы Лоренца \(\mathbf{F} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})\), где \(\mathbf{F}\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд электрона, \(\mathbf{v}\) - скорость электрона, \(\mathbf{B}\) - магнитное поле, через которое проходит электрон.

Так как электрон движется перпендикулярно магнитному полю, мы можем предположить, что скорость электрона и магнитное поле направлены в одной плоскости. Поэтому, мы можем заменить векторное произведение \(\mathbf{v} \times \mathbf{B}\) на \(vB\), где \(v\) - модуль скорости электрона, \(B\) - модуль магнитного поля.

Теперь мы можем выразить формулу для силы Лоренца: \(F = qvB\). Заменив \(q\) на заряд электрона \(e\) и заменив \(v\) на постоянную скорость электрона \(v_0\), получим \(F = e v_0 B\).

Для радиуса окружности движения электрона, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \(\frac{{v^2}}{r}\), где \(v\) - скорость электрона, \(r\) - радиус окружности движения электрона.

Мы знаем, что вектор скорости электрона направлен перпендикулярно радиусу окружности движения с постоянной скоростью. Поэтому, модуль скорости электрона \(v = v_0\), где \(v_0\) - постоянная скорость электрона.

Подставляя это в формулу для центростремительного ускорения, получаем \(\frac{{v_0^2}}{r}\). Мы знаем, что центростремительное ускорение связано с силой Лоренца по формуле \(F = ma\), где \(m\) - масса электрона, \(a\) - центростремительное ускорение.

Подставляя \(F = e v_0 B\) и \(a = \frac{{v_0^2}}{r}\), получаем \(e v_0 B = m \frac{{v_0^2}}{r}\). Решая это уравнение относительно радиуса окружности движения электрона \(r\), получаем \(r = \frac{{m v_0}}{{e B}}\).

Таким образом, сила Лоренца \(F\) равна \(e v_0 B\), а радиус окружности движения электрона \(r\) равен \(\frac{{m v_0}}{{e B}}\).

2. Сила Лоренца, действующая на протон, также выражается формулой \(\mathbf{F} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})\), где \(\mathbf{F}\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд протона, \(\mathbf{v}\) - скорость протона, \(\mathbf{B}\) - магнитное поле, через которое проходит протон.

Теперь, когда протон движется под определенным углом к магнитному полю, векторное произведение \(\mathbf{v} \times \mathbf{B}\) дает силу Лоренца, направленную перпендикулярно как скорости протона, так и магнитному полю. Модуль этой силы Лоренца можно выразить как \(F = qvB\sin(\theta)\), где \(\theta\) - угол между векторами \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{B}\).

Таким образом, сила Лоренца \(F\) равна \(qvB\sin(\theta)\).

3. Когда протон и электрон влетают в магнитное поле, на них начинает действовать сила Лоренца. Сила Лоренца является перпендикулярной векторам скорости частицы и магнитного поля. В результате действия силы Лоренца частицы начинают двигаться по криволинейной траектории, образующей окружность.

Траектория движения протона и электрона внутри магнитного поля будет являться окружностью с радиусом \(r\), вычисленным в предыдущих задачах. Это объясняет почему электрон и протон движутся по криволинейной траектории при влете в магнитное поле.