ABCD — это прямоугольник. Какие из нижеперечисленных утверждений верны: а) AD меньше AC; б) длина AD меньше длины

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности.

а) Утверждение "AD меньше AC" верно.

Чтобы понять, почему это верно, давайте рассмотрим прямоугольник ABCD:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A & B \\
\hline
D & C \\
\hline
\end{array}
\]

Отметим точку M на стороне AC так, чтобы AM было равно AD. Теперь давайте рассмотрим треугольник AMD. Поскольку AM равно AD, то угол AMD является прямым углом.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. У него также есть прямой угол, так как это прямоугольник. Таким образом, треугольники AMD и AMC имеют два одинаковых угла, поэтому они подобны.

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Поскольку сторона AM короче стороны AC, тогда сторона AD также будет короче стороны AC.

Таким образом, утверждение "AD меньше AC" верно.

б) Утверждение "длина AD меньше длины AC" также верно.

С точки зрения геометрии, утверждение о том, что сторона AD (длина) меньше стороны AC (длина), означает то же самое, что и утверждение "AD меньше AC". Нам необходимо только обратить внимание на выражение утверждения.

в) Утверждение "AC равно BD" не верно.

Поскольку ABCD является прямоугольником, сторона AC не может быть равна стороне BD. Прямоугольник имеет две пары равных сторон - AB равна CD и AD равна BC, но AC и BD имеют разные длины.

г) Утверждение "длина AC равна длине BD" также не верно.

Как я упомянул ранее, AC и BD имеют разные длины в прямоугольнике ABCD. Поэтому, утверждение о равенстве их длин не может быть верным.

В итоге, верными утверждениями являются только: а) AD меньше AC и б) длина AD меньше длины AC. Утверждения в) AC равно BD и г) длина AC равна длине BD неверны.