1) Каковы область определения и множество значений обратной функции для уравнения: y=4x-3? 2) Как найти обратную

1) Для определения области определения и множества значений обратной функции y = 4x - 3, нужно решить это уравнение относительно x.

Step 1: Замените y на x и x на y.
x = 4y - 3.

Step 2: Решите это уравнение относительно y:
x + 3 = 4y,
( x + 3 )/4 = y.

Таким образом, обратная функция будет:
\( f^{-1}(x) = \frac{x + 3}{4} \).

Область определения обратной функции - это множество значений, которые может принимать аргумент (в данном случае x). В данном уравнении, x может принимать любые значения, поэтому область определения обратной функции охватывает все рациональные числа.

Множество значений обратной функции - это множество значений, которые может принимать функция (в данном случае y). В данном уравнении, y может принимать все рациональные числа, так как x может быть любым рациональным числом.

Таким образом, область определения обратной функции - все рациональные числа, а множество значений обратной функции - также все рациональные числа.

2) а) Для нахождения обратной функции для уравнения y = √x + 5 (всë под корнем), выполним следующие шаги:

Step 1: Замените y на x и x на y:
x = √y + 5.

Step 2: Изолируйте квадратный корень:
x - 5 = √y.

Step 3: Возведите обе части уравнения в квадрат:
\( (x-5)^2 = y \).

Таким образом, обратная функция будет:
\( f^{-1}(x) = (x-5)^2 \).

б) Для нахождения обратной функции для уравнения y = (x + 3)^2, выполним следующие шаги:

Step 1: Замените y на x и x на y:
x = (y + 3)^2.

Step 2: Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения:
\( \sqrt{x} = y + 3 \).

Step 3: Отнимите 3 от обеих частей уравнения:
\( \sqrt{x} - 3 = y \).

Таким образом, обратная функция будет:
\( f^{-1}(x) = \sqrt{x} - 3 \).

В обоих случаях, обратная функция найдена путем обмена переменными и решения уравнения относительно новой переменной.