№7.1 С помощью представленного на рисунке графика функции у = f(х), опишите ее характеристики. 1) Диапазон значений

Хорошо, давайте рассмотрим каждый из пунктов по порядку.

1) Диапазон значений переменной х, в котором функция определена:
На графике изображена функция у = f(х). Для определения диапазона значений переменной х, в котором функция определена, обратим внимание на ось х, которая представлена на графике. В данном случае, ось х покрывает значения от \(x_1\) до \(x_2\), где \(x_1\) и \(x_2\) - это соответственно минимальное и максимальное значения х на графике.
Таким образом, диапазон значений переменной х, в котором функция определена, можно записать как \(x_1 \leq x \leq x_2\).

2) Диапазон возможных значений функции:
Проанализировав график, мы можем определить диапазон возможных значений функции у = f(х), рассмотрев значения оси у на графике. На графике видно, что значения оси у находятся между \(y_1\) и \(y_2\). То есть, диапазон возможных значений функции у на этом графике можно записать как \(y_1 \leq y \leq y_2\).

3) Значения х, при которых функция равна нулю:
Для определения значений х, при которых функция у = f(х) равна нулю, нужно обратить внимание на точки пересечения графика функции с осью у = 0. Эти точки на графике соответствуют значениям х, при которых функция равна нулю.

4) Имеет ли функция периодичность:
Для определения наличия периодичности у функции, нужно проанализировать график и найти повторяющийся паттерн. Если такой паттерн есть и функция повторяется через определенный интервал х, то функция является периодической. Если же паттерн не повторяется, то функция не является периодической.

5) Интервалы, на которых функция монотонно возрастает или убывает:
Для определения интервалов, на которых функция монотонно возрастает или убывает, обратим внимание на наклон графика функции. Если график функции увеличивается при увеличении х, то функция монотонно возрастает на этом интервале. Если же график функции уменьшается при увеличении х, то функция монотонно убывает на этом интервале.

6) Интервалы, на которых функция имеет постоянный знак:
Для определения интервалов, на которых функция имеет постоянный знак, необходимо обратить внимание на положение графика функции относительно оси у. Если график находится выше оси у на определенном интервале, то функция положительна на этом интервале. Если же график находится ниже оси у на определенном интервале, то функция отрицательна на этом интервале.

7) Максимальное и минимальное значения функции:
Для определения максимального и минимального значения функции у = f(х), нужно найти соответствующие точки на графике, в которых функция принимает наибольшие и наименьшие значения соответственно.

8) Является ли функция четной или нечетной:
Функция является четной, если для любого х в пределах диапазона функция симметрична относительно оси у. Функция является нечетной, если для любого х в пределах диапазона функция симметрична относительно начала координат.

9) Ограничена ли функция:
Функция считается ограниченной, если существуют такие значения М и N, что для всех х в пределах диапазона выполняется неравенство М ≤ f(х) ≤ N, то есть значения функции ограничены сверху и снизу.

10) Является ли функция непрерывной:
Функция будет непрерывной, если на всем интервале определения функции не существует никаких разрывов или точек, в которых функция не определена, и график функции можно нарисовать без отрыва пера от бумаги.

11) Локальные экстремумы функции:
Локальный экстремум - это точка на графике функции, в которой функция достигает локального максимума или локального минимума. Для определения таких точек, необходимо найти значения х, при которых производная функции равна нулю или не определена.

Я надеюсь, что данное пояснение и пошаговое решение помогли вам понять и описать характеристики функции у = f(х), представленной на графике. Если возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спросить!