1) Каковы координаты векторов AC и BC, если нам даны точки A(1;5), B(-3:2) и C(2;3)? 2) Чему равны модули векторов

Конечно, я с удовольствием помогу вам с решением этих задач. Давайте рассмотрим их по очереди.

1) Для определения координат векторов AC и BC нам нужно вычислить разности соответствующих координат точек C и A, C и B соответственно.

Вектор AC = C - A = (2 - 1; 3 - 5) = (1; -2)
Вектор BC = C - B = (2 - (-3); 3 - 2) = (5; 1)

Таким образом, координаты вектора AC равны (1; -2), а координаты вектора BC равны (5; 1).

2) Чтобы найти модуль вектора, нужно вычислить длину вектора с использованием теоремы Пифагора. Для модуля вектора AC:

Модуль вектора AC = √(1^2 + (-2)^2) = √5

Модуль вектора BC = √(5^2 + 1^2) = √26

Таким образом, модуль вектора AC равен √5, а модуль вектора BC равен √26.

3) Для нахождения координат вектора DM нужно умножить заданный вектор на коэффициент:

Вектор DM = (3, 4) * коэффициент

Учитывая, что мы не знаем заданный коэффициент, мы не можем точно найти координаты вектора DM.

4) Скалярное произведение векторов AC и BC определяется следующей формулой:

AC · BC = ACx * BCx + ACy * BCy

Где ACx и BCx - соответствующие координаты векторов AC и BC по оси X, а ACy и BCy - соответствующие координаты векторов AC и BC по оси Y.

Применяя эту формулу, мы получаем:

AC · BC = (1 * 5) + (-2 * 1) = 5 - 2 = 3

Таким образом, результатом скалярного произведения векторов AC и BC является число 3.

5) Для нахождения косинуса угла между векторами AC и AB мы можем воспользоваться следующей формулой:

cos θ = (AC · AB) / (|AC| * |AB|)

Где AC · AB - скалярное произведение векторов AC и AB, |AC| и |AB| - модули векторов AC и AB соответственно.

Скалярное произведение AC · AB = ACx * ABx + ACy * ABy

Модуль вектора AC = √(1^2 + (-2)^2) = √5

Модуль вектора AB = √((1 - (-3))^2 + (5 - 2)^2) = √45

Применяя формулу, получаем:

cos θ = (3) / (√5 * √45)

Подсчитывая значение, мы получим конечный результат.

Пожалуйста, проверьте координаты векторов и используйте эти расчеты при решении задач. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!