1) Каково среднее значение угловой скорости тела {w} за время от t=0 до прекращения вращения? 2) Каково полное

1) Для определения среднего значения угловой скорости тела за время от \( t = 0 \) до прекращения вращения, нам необходимо знать зависимость угловой скорости от времени. Без этой информации невозможно дать точный ответ на задачу.

Однако, предположим, что скорость вращения тела уменьшается с течением времени и зависит от времени \( t \) по закону \( w(t) = \frac{\omega_0}{t} \), где \( \omega_0 \) - начальная угловая скорость тела.

Теперь, для определения средней угловой скорости, мы должны интегрировать угловую скорость по времени и поделить полученное значение на интервал времени.

Мы рассматриваем временной интервал от \( t = 0 \) до прекращения вращения, то есть время \( t \), на котором угловая скорость становится равной нулю. Пусть \( t_{\text{к}} \) - время, когда вращение останавливается.

Тогда, средняя угловая скорость определяется следующим образом:

\[ \bar{w} = \frac{1}{t_{\text{к}} - 0} \int_{0}^{t_{\text{к}}} \frac{\omega_0}{t} dt \]

Интегрируя данное выражение, мы получим:

\[ \bar{w} = \frac{1}{t_{\text{к}}} \ln{\left(\frac{t_{\text{к}}}{0}\right)} = \frac{1}{t_{\text{к}}} \ln{t_{\text{к}}} = \frac{\ln{t_{\text{к}}}}{t_{\text{к}}} \]

2) Чтобы определить полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 60 см от оси вращения в момент времени \( t = 1 \) секунда, мы должны знать зависимость углового ускорения от времени. Опять же, без этой информации невозможно дать точный ответ на задачу.

Предположим, что угловое ускорение тела равно константе \( \alpha \).

Тогда, полное ускорение точки на расстоянии \( r \) от оси вращения можно определить следующим образом:

\[ a_{\text{пол}} = \alpha \cdot r \]

Подставляя \( r = 60 \) см и \( \alpha \) - зависимость на времени, мы сможем точно определить полное ускорение.

3) Чтобы вычислить количество оборотов, сделанное колесом до остановки, нам нужно знать время, за которое происходит прекращение вращения, а также начальную угловую скорость колеса.

Пусть \( t_{\text{к}} \) - время, когда колесо останавливается, а \( \omega_0 \) - начальная угловая скорость колеса.

Количество оборотов определяется следующим образом:

\[ \text{Количество оборотов} = \frac{\text{Угол полного вращения}}{\text{Угол поворота за один оборот}} \]

Угол полного вращения равен \( 2\pi \) радиан, а угол поворота за один оборот равен \( 2\pi \) радиан.

То есть:

\[ \text{Количество оборотов} = \frac{2\pi}{\theta} \]

Где \( \theta \) - угол поворота колеса за время \( t_{\text{к}} \).

Угол поворота может быть найден с использованием формулы для углового перемещения:

\[ \theta = \omega_0 \cdot t_{\text{к}} \]

Подставляя значения, мы сможем вычислить количество оборотов.