1. Каково расстояние между вершиной b и вершиной d1 прямоугольного параллелепипеда с данными сторонами: ab=5, ad=12

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Расстояние между вершиной b и вершиной d1 прямоугольного параллелепипеда можно найти с использованием теоремы Пифагора. Для этого нам понадобятся значения сторон ab, ad и aa1.

По определению прямоугольного параллелепипеда, стороны ab и ad являются катетами прямоугольного треугольника, а гипотенуза этого треугольника будет равна а1d1.

Имеем:
\[ad^2 = ab^2 + aa1^2\]

Заменяя значения сторон, получим:
\[ad^2 = 5^2 + 12^2\]

Выполнив вычисления, получим:
\[ad^2 = 169\]

Теперь, чтобы найти расстояние между вершиной b и вершиной d1, возьмём квадратный корень из ad^2:
\[ad = \sqrt{169} = 13\]

Таким образом, расстояние между вершиной b и вершиной d1 равно 13.

2. Чтобы найти квадрат расстояния между вершиной d и вершиной b1, мы снова воспользуемся теоремой Пифагора. Значения сторон ab, ad и aa1 нам также известны.

По определению прямоугольного параллелепипеда, стороны ab и ad являются катетами прямоугольного треугольника, а гипотенуза этого треугольника будет равна a1d.

Имеем:
\[ad^2 = ab^2 + aa1^2\]

Подставляя значения, получим:
\[ad^2 = 7^2 + 7^2\]

Выполнив вычисления, получим:
\[ad^2 = 98\]

Теперь возьмем квадратный корень из ad^2, чтобы найти расстояние между вершиной d и вершиной b1:
\[ad = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}\]

Таким образом, квадрат расстояния между вершиной d и вершиной b1 равен 98, а само расстояние равно \(7\sqrt{2}\).

3. Для нахождения расстояния между вершиной a1 и вершиной d прямоугольного параллелепипеда, снова воспользуемся теоремой Пифагора. Известны значения сторон ab, ad и aa1.

По определению прямоугольного параллелепипеда, стороны ab и ad являются катетами прямоугольного треугольника, а гипотенуза этого треугольника будет равна aa1.

Имеем:
\[aa1^2 = ab^2 + ad^2\]

Подставляя значения, получим:
\[aa1^2 = 4^2 + 12^2\]

Выполнив вычисления, получим:
\[aa1^2 = 160\]

Теперь возьмем квадратный корень из aa1^2, чтобы найти расстояние между вершиной a1 и вершиной d:
\[aa1 = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}\]

Таким образом, расстояние между вершиной a1 и вершиной d равно \(4\sqrt{10}\).

Все ответы основательно расписаны с обоснованием и пояснениями, чтобы быть понятными для школьника. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спросите!