1) Каково количество зараженных горожан через три дня после начала зомби-апокалипсиса, если количество зараженных

Задача 1:
Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу бесконечной геометрической прогрессии \(b_n = a \cdot q^{(n-1)}\), где \(b_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - количество дней.

По условию задачи, \(a = 5\) и \(q = 40\). Также нам известно, что прошло 3 дня (\(n = 3\)). Теперь подставим значения в формулу и найдем количество зараженных горожан через 3 дня:

\[b_3 = 5 \cdot 40^{(3-1)}\]

Для удобства вычислений, преобразуем \(40^{(3-1)}\) в \(40^2\):

\[b_3 = 5 \cdot 40^2 = 5 \cdot 1600\]

Произведем вычисления:

\[b_3 = 8000\]

Таким образом, через 3 дня после начала зомби-апокалипсиса количество зараженных горожан составит 8000 человек.

Задача 2:
Для решения данного неравенства, мы должны найти значения \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(x^2 + 14x \leq 0\).

Для начала, нужно найти корни уравнения \(x^2 + 14x = 0\), а затем определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Решим уравнение \(x^2 + 14x = 0\):

\[x(x + 14) = 0\]

Из этого уравнения, мы можем сказать, что или \(x = 0\), или \(x + 14 = 0\):

\[x = 0, \quad x = -14\]

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Рассмотрим знаки выражения \(x^2 + 14x\) на разных интервалах числовой прямой:

- Если \(x < -14\), тогда \(x^2\) и \(14x\) будут положительными числами, поэтому выражение \(x^2 + 14x\) будет положительным.
- Если \(-14 < x < 0\), тогда \(x^2\) будет положительным числом, а \(14x\) будет отрицательным числом, поэтому выражение \(x^2 + 14x\) будет отрицательным.
- Если \(x > 0\), тогда и \(x^2\), и \(14x\) будут положительными числами, поэтому выражение \(x^2 + 14x\) снова будет положительным.
- Если \(x = -14\) или \(x = 0\), тогда выражение \(x^2 + 14x\) равно нулю.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что неравенство \(x^2 + 14x \leq 0\) выполняется для значений \(x\) из интервала \([-14, 0]\), включая границы.

Задача 3:
При условии, что \(a > b > 0\), утверждение, которое будет верным, это \(a^2 > b^2\). Это можно объяснить следующим образом:

Если \(a > b > 0\), то умножив обе части неравенства на \(a\) и \(b\) соответственно, мы получим:

\[a \cdot a > a \cdot b\]
\[b \cdot b < b \cdot a\]

Упростим выражения:

\[a^2 > ab\]
\[b^2 < ab\]

Теперь видим, что \(a^2\) больше, чем \(ab\), а \(b^2\) меньше, чем \(ab\). Следовательно, утверждение \(a^2 > b^2\) верно.

Задача 4:
Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать метод замещения. Начнем с решения первого уравнения:

Уравнение 1: \(3y - x = 5\)

Для выражения \(x\) через \(y\), перенесем все остальные члены в правую часть уравнения:

\(x = 3y - 5\)

Теперь мы можем подставить \(x\) во второе уравнение и решить его:

Уравнение 2: \(x + \frac{8}{5} - \frac{y}{2} = 1\)

Подставляем \(x = 3y - 5\):

\(3y - 5 + \frac{8}{5} - \frac{y}{2} = 1\)

Для удобства, умножим все члены уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

\(30y - 50 + 16 - 5y = 10\)

Сгруппируем члены с \(y\) и числовые значения:

\(30y - 5y = 10 + 50 - 16\)

\(25y = 44\)

Теперь разделим обе части уравнения на 25:

\(y = \frac{44}{25}\)

Подставим найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

\(3 \cdot \frac{44}{25} - x = 5\)

Упростим выражение:

\(\frac{132}{25} - x = 5\)

Переносим \(\frac{132}{25}\) в правую часть уравнения:

\(-x = 5 - \frac{132}{25}\)

Умножим числитель и знаменатель второго слагаемого на 25, чтобы избавиться от дроби:

\(-x = \frac{125}{25} - \frac{132}{25}\)

Вычислим:

\(-x = \frac{-7}{25}\)

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\(x = \frac{7}{25}\)

Таким образом, решение системы уравнений состоит из \(x = \frac{7}{25}\) и \(y = \frac{44}{25}\).