1. Каково будет расстояние от второй линзы до изображения, если между собой находятся две собирающие линзы с фокусными

1. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Дано, что первая линза имеет фокусное расстояние \(f_1 = 20\) см, расстояние от предмета до первой линзы \(d_{o1} = 30\) см, а вторая линза имеет фокусное расстояние \(f_2 = 10\) см. Мы хотим найти расстояние от второй линзы до изображения \(d_{i2}\).

Сначала найдем расстояние от предмета до изображения после первой линзы \(d_{i1}\), используя формулу тонкой линзы для первой линзы:

\[\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_{o1}} - \frac{1}{d_{i1}}\]

Решим эту формулу, чтобы найти \(d_{i1}\):

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{30} - \frac{1}{d_{i1}}\]

Упростим:

\[\frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{30} - \frac{1}{20} = \frac{1}{60}\]

Теперь мы можем использовать найденное значение \(d_{i1}\) вместе с расстоянием от первой линзы до второй линзы (которое равно фокусному расстоянию второй линзы \(f_2 = 10\) см), чтобы найти \(d_{i2}\), используя опять формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_{i1}} - \frac{1}{d_{i2}}\]

Подставим значения:

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{60} - \frac{1}{d_{i2}}\]

Упростим:

\[\frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{60} - \frac{1}{10} = \frac{1}{60} - \frac{6}{60} = -\frac{5}{60} = -\frac{1}{12}\]

Инвертируем обе стороны уравнения:

\[d_{i2} = -\frac{1}{-\frac{1}{12}} = 12\ cm\]

Таким образом, расстояние от второй линзы до изображения равно 12 см.

2. Чтобы найти период малых колебаний жидкости, мы можем использовать формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14), \(m\) - масса жидкости, \(k\) - жесткость пружины.

В нашем случае жидкость заполнила изогнутую трубку с площадью сечения канала \(S = 0.5\) см\(^2\) и объемом \(V = 16\) см\(^3\). Для нашей задачи будем считать, что жидкость имеет плотность, поэтому массу жидкости можно выразить как произведение плотности и объема:

\[m = \rho V\]

где \(\rho\) - плотность жидкости.

В данной задаче сказано, что мы можем пренебречь вязкостью, поэтому жидкость работает подобно идеальной несжимаемой среде, а жесткость пружины образована стенками трубки. Значит, мы можем использовать формулу для периода малых колебаний жидкости без учета вязкости:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Так как наша жидкость находится в изогнутой трубке, стенки которой обеспечивают восстанавливающую силу, жесткость пружины \(k\) можно выразить через площадь сечения канала \(S\) и модуль Юнга \(E\):

\[k = \frac{ES}{L}\]

где \(E\) - модуль Юнга, \(L\) - длина трубки.

Для нашей задачи не даны значения модуля Юнга и длины трубки, поэтому мы не можем вычислить жесткость \(k\). Однако мы можем узнать, как будет изменяться период колебаний, если изменять одну из этих величин. Вы можете предложить конкретное значение для модуля Юнга или длины трубки, и я смогу рассчитать период колебаний на основе этих данных.

Надеюсь, что я помог с этими задачами.