1) Какова зависимость напряженности электрического поля е(r) от расстояния до оси цилиндров для трех областей: внутри

Хорошо, ответим на ваши вопросы поэтапно:

1) Чтобы понять зависимость напряженности электрического поля (E) от расстояния (r) до оси цилиндров, рассмотрим три области: внутри, между и вне цилиндров.

- Внутри цилиндра: В этой области электрическое поле создается зарядом цилиндра. Формула для расчета напряженности поля в этой области выглядит следующим образом:
\[E(r) = \frac{{\lambda}}{{2\pi\epsilon_0r}}\]
где \(E(r)\) - напряженность электрического поля внутри цилиндра, \(\lambda\) - линейная плотность заряда цилиндра, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенно равна \(8.85 \times 10^{-12}\,\text{Ф/м}\)), \(r\) - расстояние до оси цилиндров.

- Между цилиндрами: В этой области электрическое поле создается разностью потенциалов между цилиндрами. Формула для расчета напряженности поля в этой области имеет вид:
\[E(r) = \frac{{\lambda}}{{2\pi\epsilon_0r}} - \frac{{\lambda}}{{2\pi\epsilon_0r"}}\]
где \(E(r)\) - напряженность электрического поля между цилиндрами, \(\lambda\) - линейная плотность заряда цилиндра, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, \(r\) - расстояние до оси цилиндров, \(r"\) - радиус цилиндров.

- Вне цилиндров: В этой области электрическое поле практически равно нулю, так как заряды находятся внутри цилиндров и не влияют на эту область. Формула для расчета напряженности поля в этой области простая:
\[E(r) = 0\]

2) Вы хотите узнать значение напряженности поля \(E\) в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние \(r = 1,5r\) и направление вектора.

- Для точки внутри цилиндров значение напряженности \(E\) будет рассчитываться с помощью первой формулы, где \(r\) - расстояние до оси цилиндров, а \(r"\) - радиус цилиндров. Так как точка расположена внутри цилиндров, \(r\) будет меньше \(r"\). Пожалуйста, предоставьте значения \(\lambda\) и \(r"\), чтобы я мог рассчитать значение \(E\) подробнее.

- Для точки между цилиндрами значение напряженности \(E\) будет рассчитываться с помощью второй формулы, где \(r\) - расстояние до оси цилиндров, \(r"\) - радиус цилиндров. Пожалуйста, предоставьте значения \(\lambda\), \(r\) и \(r"\), чтобы я мог рассчитать значение и направление \(E\) более точно.

- Для точки вне цилиндров значение напряженности \(E\) равно нулю, как было указано в формулах выше.

Пожалуйста, уточните значения, чтобы я мог предоставить более точные расчеты по задаче.