1) Какова вторая космическая скорость для Марса, если радиус планеты составляет 3400 км и ее масса равна 6,4⋅10^23

1) Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Космическая скорость - это скорость, достаточная для того, чтобы объект, не подвергаясь гравитационному притяжению планеты, мог двигаться по круговой орбите вокруг нее. В данной задаче мы должны найти такую скорость для Марса.

Формула для расчета второй космической скорости выглядит следующим образом:
\[ V = \sqrt{\frac{{2Gm}}{{r}}} \]
где \( V \) - вторая космическая скорость, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m \) - масса планеты, \( r \) - радиус планеты.

Мы знаем, что радиус Марса \( r = 3400 \) км, а масса Марса \( m = 6.4 \times 10^{23} \) кг. Также, гравитационная постоянная \( G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \) м^3/(кг \cdot с^2).

Подставим все известные значения в формулу и рассчитаем вторую космическую скорость:
\[ V = \sqrt{\frac{{2 \times 6.67430 \times 10^{-11} \times 6.4 \times 10^{23}}}{{3400 \times 10^{3}}}} \]

После вычислений получаем \( V \approx 5.02 \) км/с.

Таким образом, исходя из вариантов ответов, вторая космическая скорость для Марса составляет 5 км/с.

2) В данной задаче нам необходимо найти массу тела, для которого первая космическая скорость равна 30 м/с, а его радиус составляет 5000 км.

Формулу для расчета первой космической скорости можно записать так:
\[ V = \sqrt{\frac{{Gm}}{{r}}} \]
где \( V \) - первая космическая скорость, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m \) - масса тела, \( r \) - радиус тела.

Так как мы знаем, что \( V = 30 \) м/с и \( r = 5000 \) км, нам нужно найти \( m \).

Перепишем формулу, чтобы найти массу:
\[ m = \frac{{V^2 \cdot r}}{{G}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать массу:
\[ m = \frac{{(30 \cdot 1000)^2 \cdot (5000 \cdot 10^3)}}{{6.67430 \cdot 10^{-11}}} \]

После вычислений получаем \( m \approx 1.34912297 \times 10^{17} \) кг.

Таким образом, исходя из вариантов ответов, масса тела составляет \( 1.34912297 \times 10^{17} \) кг.

3) Для расчета скорости Земли в перигелии мы можем использовать закон всемирного тяготения.

Формула для расчета скорости в перигелии выглядит следующим образом:
\[ V = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}} \]
где \( V \) - скорость, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса Солнца, \( r \) - расстояние от Земли до Солнца в перигелии.

У нас дано, что масса Солнца \( M = 2 \times 10^{30} \) кг, а расстояние до Солнца в перигелии \( r = 0.98 \) а.е. Здесь "а.е." означает астрономическая единица, которая равна среднему расстоянию от Земли до Солнца.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем скорость:
\[ V = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 2 \times 10^{30}}}{{0.98 \cdot 149.6 \times 10^6 \times 10^3}}} \]

После вычислений получаем \( V \approx 29.61 \) км/с.

Таким образом, исходя из вариантов ответов, скорость Земли в перигелии составляет 30 м/с.