1) Какова вторая космическая скорость для Марса, если радиус планеты составляет 3400 км и ее масса равна 6,4⋅10^23

1) Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Космическая скорость - это скорость, достаточная для того, чтобы объект, не подвергаясь гравитационному притяжению планеты, мог двигаться по круговой орбите вокруг нее. В данной задаче мы должны найти такую скорость для Марса.

Формула для расчета второй космической скорости выглядит следующим образом:
$$V=\sqrt{\frac{2Gm}{r}}$$
где $V$ - вторая космическая скорость, $G$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса планеты, $r$ - радиус планеты.

Мы знаем, что радиус Марса $r=3400$ км, а масса Марса $m=6.4\times {10}^{23}$ кг. Также, гравитационная постоянная $G\approx 6.67430\times {10}^{-11}$ м^3/(кг \cdot с^2).

Подставим все известные значения в формулу и рассчитаем вторую космическую скорость:
$$V=\sqrt{\frac{2\times 6.67430\times {10}^{-11}\times 6.4\times {10}^{23}}{3400\times {10}^3}}$$

После вычислений получаем $V\approx 5.02$ км/с.

Таким образом, исходя из вариантов ответов, вторая космическая скорость для Марса составляет 5 км/с.

2) В данной задаче нам необходимо найти массу тела, для которого первая космическая скорость равна 30 м/с, а его радиус составляет 5000 км.

Формулу для расчета первой космической скорости можно записать так:
$$V=\sqrt{\frac{Gm}{r}}$$
где $V$ - первая космическая скорость, $G$ - гравитационная постоянная, $m$ - масса тела, $r$ - радиус тела.

Так как мы знаем, что $V=30$ м/с и $r=5000$ км, нам нужно найти $m$.

Перепишем формулу, чтобы найти массу:
$$m=\frac{V^2\cdot r}{G}$$

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать массу:
$$m=\frac{(30\cdot 1000{)}^2\cdot (5000\cdot {10}^3)}{6.67430\cdot {10}^{-11}}$$

После вычислений получаем $m\approx 1.34912297\times {10}^{17}$ кг.

Таким образом, исходя из вариантов ответов, масса тела составляет $1.34912297\times {10}^{17}$ кг.

3) Для расчета скорости Земли в перигелии мы можем использовать закон всемирного тяготения.

Формула для расчета скорости в перигелии выглядит следующим образом:
$$V=\sqrt{\frac{G\cdot M}{r}}$$
где $V$ - скорость, $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса Солнца, $r$ - расстояние от Земли до Солнца в перигелии.

У нас дано, что масса Солнца $M=2\times {10}^{30}$ кг, а расстояние до Солнца в перигелии $r=0.98$ а.е. Здесь "а.е." означает астрономическая единица, которая равна среднему расстоянию от Земли до Солнца.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем скорость:
$$V=\sqrt{\frac{6.67430\times {10}^{-11}\cdot 2\times {10}^{30}}{0.98\cdot 149.6\times {10}^6\times {10}^3}}$$

После вычислений получаем $V\approx 29.61$ км/с.

Таким образом, исходя из вариантов ответов, скорость Земли в перигелии составляет 30 м/с.