1) Какова вероятность того, что оба мастера будут свободны одновременно в случайный момент времени? Если ответ нецелый

1) Для решения этой задачи, нам необходимо знать количество мастеров и количество свободного времени каждого мастера. Предположим, у нас есть \(n\) мастеров и каждый мастер может быть занят или свободен в любой момент времени независимо.

Задача требует найти вероятность того, что оба мастера будут свободны одновременно в случайный момент времени. Предположим, что мастеры нумеруются от 1 до \(n\).

Для каждого мастера вероятность быть свободным в случайный момент времени составляет \(\frac{1}{2}\), так как они имеют два возможных состояния: занят или свободен.

Чтобы оба мастера были свободны одновременно, необходимо учесть вероятность каждого мастера быть свободным. Это можно сделать, умножив вероятности каждого мастера быть свободным:

\[
P(\text{{оба мастера свободны}}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, вероятность того, что оба мастера будут свободны одновременно в случайный момент времени, составляет \(\frac{1}{4}\).

2) Чтобы найти вероятность того, что только один мастер будет занят в случайный момент времени, мы должны учесть все возможные комбинации, в которых только один мастер будет занят, а остальные будут свободны.

Предположим, что у нас есть мастера с номерами от 1 до \(n\). Мы можем выбрать одного мастера, который будет занят, и выбрать любого из оставшихся \((n-1)\) мастеров, который будет свободным. Количество комбинаций таких выборов будет равно \(n \times (n-1)\).

Таким образом, вероятность того, что только один мастер будет занят в случайный момент времени, будет равна:

\[
P(\text{{только один мастер занят}}) = \frac{n \times (n-1)}{2^n}
\]

Пожалуйста, обратите внимание, что ответ может быть дробным. Если он будет дробным, запишите его в виде обыкновенной несократимой дроби.