Trabajo individual sobre el tema de "operaciones con vectores en coordenadas"
Загадочный_Эльф
Конечно, вот подробное решение вашей задачи о работе с векторами в координатах:
1. Определение векторов в координатах:
Вектор в трехмерном пространстве обычно представляют в виде упорядоченной тройки чисел \((x, y, z)\), где \(x\), \(y\) и \(z\) - это проекции вектора на оси \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\) соответственно.
2. Операции с векторами в координатах:
- *Сложение векторов*: Для сложения двух векторов \(\vec{A} = (x_1, y_1, z_1)\) и \(\vec{B} = (x_2, y_2, z_2)\) нужно сложить соответствующие проекции по каждой оси: \(\vec{A} + \vec{B} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)\).
- *Умножение вектора на число*: Умножение вектора на число \(k\) приводит к умножению каждой его проекции на это число: \(k \vec{A} = (kx, ky, kz)\).
3. Постановка задачи:
Предположим, у нас имеются два вектора: \(\vec{A} = (2, 1, -3)\) и \(\vec{B} = (5, -2, 4)\). Найти:
а) \(\vec{A} + \vec{B}\),
б) \(2 \vec{A}\),
в) \(\vec{A} \cdot \vec{B}\).
4. Решение:
а) \(\vec{A} + \vec{B} = (2 + 5, 1 - 2, -3 + 4) = (7, -1, 1)\).
б) \(2 \vec{A} = 2(2, 1, -3) = (4, 2, -6)\).
в) \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 2 \cdot 5 + 1 \cdot (-2) + (-3) \cdot 4 = 10 - 2 - 12 = -4\).
Таким образом, мы нашли результаты операций с заданными векторами в координатах. Если у вас есть другие вопросы по этой теме или нужно больше пояснений, не стесняйтесь обращаться!
1. Определение векторов в координатах:
Вектор в трехмерном пространстве обычно представляют в виде упорядоченной тройки чисел \((x, y, z)\), где \(x\), \(y\) и \(z\) - это проекции вектора на оси \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\) соответственно.
2. Операции с векторами в координатах:
- *Сложение векторов*: Для сложения двух векторов \(\vec{A} = (x_1, y_1, z_1)\) и \(\vec{B} = (x_2, y_2, z_2)\) нужно сложить соответствующие проекции по каждой оси: \(\vec{A} + \vec{B} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)\).
- *Умножение вектора на число*: Умножение вектора на число \(k\) приводит к умножению каждой его проекции на это число: \(k \vec{A} = (kx, ky, kz)\).
3. Постановка задачи:
Предположим, у нас имеются два вектора: \(\vec{A} = (2, 1, -3)\) и \(\vec{B} = (5, -2, 4)\). Найти:
а) \(\vec{A} + \vec{B}\),
б) \(2 \vec{A}\),
в) \(\vec{A} \cdot \vec{B}\).
4. Решение:
а) \(\vec{A} + \vec{B} = (2 + 5, 1 - 2, -3 + 4) = (7, -1, 1)\).
б) \(2 \vec{A} = 2(2, 1, -3) = (4, 2, -6)\).
в) \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 2 \cdot 5 + 1 \cdot (-2) + (-3) \cdot 4 = 10 - 2 - 12 = -4\).
Таким образом, мы нашли результаты операций с заданными векторами в координатах. Если у вас есть другие вопросы по этой теме или нужно больше пояснений, не стесняйтесь обращаться!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
