1. Какова вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним из двух независимых выстрелов, если вероятность

1. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и закон сложения вероятностей.

1.1. Вероятность попасть хотя бы одним из двух выстрелов можно выразить как 1 минус вероятность не попасть ни одним из выстрелов. То есть:

\(P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{промах})\)

1.2. Вероятность промаха первого стрелка составляет 0,2, а второго стрелка - 0,3. Тогда вероятность попадания первого стрелка будет равна 1 минус вероятность промаха:

\(P(\text{попадание первого стрелка}) = 1 - P(\text{промах первого стрелка}) = 1 - 0,2 = 0,8\)

Аналогично, вероятность попадания второго стрелка будет равна:

\(P(\text{попадание второго стрелка}) = 1 - P(\text{промах второго стрелка}) = 1 - 0,3 = 0,7\)

1.3. Так как выстрелы независимы, то вероятность промаха обоих стрелков будет равна произведению их вероятностей промаха:

\(P(\text{промах обоих стрелков}) = P(\text{промах первого стрелка}) \cdot P(\text{промах второго стрелка}) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\)

1.4. Таким образом, вероятность попадания хотя бы одним из двух выстрелов будет:

\(P(\text{попадание хотя бы одним из двух выстрелов}) = 1 - P(\text{промах обоих стрелков}) = 1 - 0,06 = 0,94\)

Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним из двух независимых выстрелов, составляет 0,94.

2. В данном случае также можем использовать закон сложения вероятностей и вероятность промаха орудий.

2.1. Вероятность попасть хотя бы одним из двух орудий равна 1 минус вероятность промаха обоих орудий. То есть:

\(P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{промах})\)

2.2. Вероятность промаха первого орудия равна 0,3, а второго орудия - 0,4. Тогда вероятность попадания первого орудия будет равна 1 минус вероятность промаха:

\(P(\text{попадание первым орудием}) = 1 - P(\text{промах первого орудия}) = 1 - 0,7 = 0,3\)

Аналогично, вероятность попадания второго орудия будет равна:

\(P(\text{попадание вторым орудием}) = 1 - P(\text{промах второго орудия}) = 1 - 0,6 = 0,4\)

2.3. Так как орудия стреляли независимо, то вероятность промаха обоих орудий равна произведению их вероятностей промаха:

\(P(\text{промах обоих орудий}) = P(\text{промах первого орудия}) \cdot P(\text{промах второго орудия}) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42\)

2.4. Таким образом, вероятность попадания хотя бы одним из двух орудий будет:

\(P(\text{попадание хотя бы одним из двух орудий}) = 1 - P(\text{промах обоих орудий}) = 1 - 0,42 = 0,58\)

Таким образом, вероятность поражения цели, если оба орудия стреляли независимо друг от друга, составляет 0,58.