№1 Какова вероятность, что студент вытащит билет с номером, который делится на 2 или 3, выбирая из билетов с номерами

Задача 1: Какова вероятность, что студент вытащит билет с номером, который делится на 2 или 3, выбирая из билетов с номерами от 1 до 10?

Решение: Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество билетов, удовлетворяющих условию "делится на 2 или 3", и разделить его на общее количество билетов.

Количество билетов, которые делятся на 2 или 3: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10. Всего таких билетов - 7.

Общее количество билетов от 1 до 10: 10.

Теперь можем вычислить вероятность. Формула вероятности:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Количество возможных исходов}} \]

В нашем случае:

\[ \text{Вероятность} = \frac{7}{10} = 0.7 \]

Ответ: Вероятность вытащить билет с номером, который делится на 2 или 3, из диапазона от 1 до 10, составляет 0.7.

Задача 2: Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле хотя бы одним из орудий, если вероятности попадания первым и вторым орудиями соответственно равны.

Решение: При этой задачи, нам необходимо учесть случай, когда попаданием орудий можно считать хотя бы одно попадание из двух.

Пусть вероятность попадания каждым из орудий составляет p.

Возможные исходы: попадение первым орудием и промах вторым, промах первым и попадание вторым, а также попадание обоими орудиями.

Вероятность попадания первым орудием: p
Вероятность промаха первым и попадания вторым: (1-p) * p (умножаем вероятность промаха первым орудием на вероятность попадания вторым)
Вероятность попадания обоими орудиями: p * p

Теперь можем вычислить вероятность попадания хотя бы одним орудием. Мы используем формулу сложения вероятностей:

\[ \text{Вероятность} = \text{Вероятность попадания первым} + \text{Вероятность промаха первым и попадания вторым} + \text{Вероятность попадания обоими} \]

\[ \text{Вероятность} = p + (1-p) \cdot p + p \cdot p \]

\[ \text{Вероятность} = p + (1-p) \cdot p + p^2 \]

Ответ: Для заданной ситуации вероятность попадания в цель при одном выстреле хотя бы одним из орудий равна \(p + (1 - p) \cdot p + p^2\).

Задача 3: Найти вероятность того, что прибор, состоящий из двух блоков, выйдет из строя, если выйдут из строя оба блока. Вероятность безотказной работы первого блока на определенном промежутке времени составляет 0,9, второго - 0,8, обоих блоков - 0,75.

Решение: Для решения данной задачи нам необходимо знать вероятности безотказной работы каждого блока и вероятность выхода из строя обоих блоков.

Пусть вероятность безотказной работы первого блока составляет \(p_1\), вероятность безотказной работы второго блока - \(p_2\), а вероятность выхода из строя обоих блоков - \(p_{обоих}\).

Из вопроса, у нас дано, что \(p_1 = 0.9\), \(p_2 = 0.8\) и \(p_{обоих} = 0.75\).

Теперь можем вычислить вероятность того, что прибор выйдет из строя, если выйдут из строя оба блока. Это произойдет только в том случае, если выйдут оба блока, поэтому мы используем формулу произведения вероятностей:

\[ \text{Вероятность} = p_{обоих} = p_1 \cdot p_2 \]

Подставив значения, получим:

\[ \text{Вероятность} = 0.9 \cdot 0.8 = 0.72 \]

Ответ: Вероятность того, что прибор выйдет из строя, если выйдут из строя оба блока, равна 0.72.