1. Какова величина угла сектора в праздничном торте, который был разделен на равные кусочки для 9 гостей? Угол

1. Чтобы определить величину угла сектора в праздничном торте, который был разделен на равные кусочки для 9 гостей, мы делим 360 градусов (полный угол, поскольку торт разделен на все возможные кусочки) на количество гостей.

Таким образом, формула для вычисления величины угла сектора будет следующей:
Величина угла сектора = \(\frac{{360°}}{{\text{{количество гостей}}}}\)

В нашем случае, когда количество гостей равно 9, величина угла сектора будет:
Величина угла сектора = \(\frac{{360°}}{{9}} = 40°\)

Таким образом, величина угла сектора в праздничном торте, разделенном на равные кусочки для 9 гостей, составляет 40 градусов.

2. Чтобы определить наименьшее количество гостей, взявших по кусочку торта, чтобы образовался пустой сектор с тупым углом, нужно найти такое количество гостей, сектор для которых будет иметь угол больше 180 градусов.

Так как все гости получают равные кусочки, величина угла сектора будет равна величине угла каждого кусочка. Для пустого сектора с тупым углом нам нужно, чтобы величина угла сектора была больше 180 градусов, так как тупой угол составляет больше 90 градусов.

Таким образом, наименьшее количество гостей, взявших по кусочку торта, чтобы образовался пустой сектор с тупым углом, будет:

\(\frac{{360°}}{{\text{{величина угла каждого кусочка}}}} > 180°\)

Поскольку величина угла кусочка не может быть меньше 0 градусов, наименьшее количество гостей будет:

\(\frac{{360°}}{{180°}} = 2\)

Таким образом, наименьшее количество гостей, взявших по кусочку торта, чтобы образовался пустой сектор с тупым углом, равно 2.