1. Какова сумма углов 17-угольника? 2. Если площадь параллелограмма составляет 104 см2, а одна из его сторон равна

1. Чтобы найти сумму углов \(n\)-угольника, мы можем использовать формулу: \((n-2) \cdot 180^\circ\). В данном случае у нас 17-угольник, поэтому:
\[Сумма\;углов\;17-угольника = (17-2) \cdot 180^\circ = 15 \cdot 180^\circ = 2700^\circ.\]

2. Для нахождения высоты параллелограмма, опущенной на заданную сторону, мы можем использовать формулу площади параллелограмма: \(Площадь = сторона \cdot высота\). В данном случае у нас дана площадь \(104 \, \text{см}^2\) и сторона \(13 \, \text{см}\), поэтому:
\[Площадь = 104 \, \text{см}^2 = 13 \, \text{см} \cdot высота.\]
Чтобы найти высоту, делим обе стороны на \(13 \, \text{см}\):
\[высота = \dfrac{104 \, \text{см}^2}{13 \, \text{см}} = 8 \, \text{см}.\]
Таким образом, высота параллелограмма, опущенная на заданную сторону, равна \(8 \, \text{см}\).

3. Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы: \(Площадь = \dfrac{основание \cdot высота}{2}\). В данном случае у нас основание равно \(30 \, \text{см}\), а боковая сторона (равная основанию) равна \(17 \, \text{см}\), поэтому:
\[Площадь = \dfrac{30 \, \text{см} \cdot 17 \, \text{см}}{2} = 255 \, \text{см}^2.\]
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет \(255 \, \text{см}^2\).

4. Чтобы найти площадь ромба, нам нужно знать длину одной из его сторон и разность диагоналей. В данном случае длина стороны ромба равна \(15 \, \text{см}\), а разность диагоналей равна \(6 \, \text{см}\). Площадь ромба можно найти с помощью формулы: \(Площадь = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.
Известно, что диагонали ромба делятся пополам прямым углом:
\(d_1 = 2 \cdot сторона_1 = 2 \cdot 15 \, \text{см} = 30 \, \text{см}\).
Также известно, что разность диагоналей составляет \(6 \, \text{см}\):
\(d_1 - d_2 = 6\).
Подставим значение \(d_1 = 30 \, \text{см}\) и разность в формулу:
\(30 \, \text{см} - d_2 = 6\).
Решим уравнение относительно \(d_2\):
\(d_2 = 30 \, \text{см} - 6 \, \text{см} = 24 \, \text{см}\).
Теперь подставим значения диагоналей в формулу для площади ромба:
\[Площадь = \dfrac{30 \, \text{см} \cdot 24 \, \text{см}}{2} = 360 \, \text{см}^2.\]
Итак, площадь ромба составляет \(360 \, \text{см}^2\).

5. Для нахождения площади вписанной трапеции, зная её боковую сторону и острый угол, необходимо использовать формулу: \(Площадь = \dfrac{сторона_1 \cdot сторона_2 \cdot \sin\theta}{2}\), где \(\theta\) - острый угол.
В данном случае у нас боковая сторона равнобокой трапеции равна \(10 \, \text{см}\) и острый угол равен \(60^\circ\), поэтому:
\[Площадь = \dfrac{10 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot \sin 60^\circ}{2}.\]
Вычислим значение синуса \(60^\circ\), которое равно \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\):
\[Площадь = \dfrac{10 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \dfrac{100 \, \text{см}^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \dfrac{25 \, \text{см}^2 \cdot \sqrt{3}}{1} = 25 \, \text{см}^2 \cdot \sqrt{3}.\]
Таким образом, площадь вписанной трапеции равна \(25 \, \text{см}^2 \cdot \sqrt{3}\).