1) Какова сумма четырех различных натуральных чисел, если известно, что произведение наибольшего и наименьшего чисел

Задача 1: Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть наибольшее число будет \(x\) и наименьшее число будет \(y\). Тогда условие "произведение наибольшего и наименьшего чисел равно 32" можно записать в виде уравнения:
\[xy = 32\]

А также условие "произведение двух оставшихся чисел равно 14" может быть записано как:
\[(x-y)(x+y) = 14\]

Распишем уравнение \((x-y)(x+y) = 14\):
\[x^2 - y^2 = 14\]

Теперь мы имеем систему уравнений:
\[\begin{cases} xy = 32 \\ x^2 - y^2 = 14 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки. Разрешим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим \(y\) через \(x\):
\[y = \frac{32}{x}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение и получим:
\[x^2 - \left(\frac{32}{x}\right)^2 = 14\]

Распишем и решим это уравнение:
\[x^2 - \frac{1024}{x^2} = 14\]

Умножим каждый член уравнения на \(x^2\) для избавления от знаменателя:
\[x^4 - 14x^2 - 1024 = 0\]

Обозначим \(x^2\) как новую переменную \(z\):
\[z^2 - 14z - 1024 = 0\]

Это квадратное уравнение вида \(az^2 + bz + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -14\) и \(c = -1024\).

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации или используя другой метод. Найдем корни:
\[z_1 = 64, \quad z_2 = -16\]

Теперь найдем \(x\) и \(y\):
\[x_1^2 = 64, \quad x_2^2 = -16\]

Корень из отрицательного числа является комплексным числом, что недопустимо в данной задаче, так как требуется найти натуральные числа.

Таким образом, \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -8\), но мы ищем только положительные натуральные числа.

Используя \(x = 8\), найдем \(y\):
\[y = \frac{32}{x} = \frac{32}{8} = 4\]

Получили, что наибольшее число равно 8, наименьшее равно 4, а два оставшихся числа равны 2 и 7.

Теперь, чтобы найти сумму четырех различных натуральных чисел, нам нужно сложить все эти числа:
\[8 + 7 + 4 + 2 = 21\]

Ответ: сумма четырех различных натуральных чисел равна 21.

Задача 2: Давайте решим эту задачу по шагам.

Из условия задачи нам известно, что расстояние между домами Андрея и Гены составляет 2380 метров.

Также известно, что старт был установлен на полпути от дома Андрея до дома Васи, а финиш оказался ровно на полпути от дома Бори до дома Гены.

Пусть расстояние от дома Бори до дома Васи будет \(x\) метров. Тогда расстояние от дома Андрея до дома Бори будет также \(x\) метров.

Теперь мы можем записать уравнение, используя известные расстояния:
\[x + \frac{2380}{2} + x = 1000\]

Решим это уравнение:
\[2x + 1190 = 1000\]
\[2x = 1000 - 1190\]
\[2x = -190\]
\[x = -95\]

Получили отрицательное значение для расстояния от дома Бори до дома Васи, что недопустимо.

Следовательно, задача не имеет решения, так как невозможно определить положительное расстояние от дома Бори до дома Васи в указанных условиях.

Ответ: задача не имеет решения.