1) Какова средняя скорость перемещения точки, если она прошла первую половину пути со скоростью 15 м/с, а вторую

1) Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{перемещение}}{\text{время}} \]

В данном случае перемещение состоит из двух частей: первая половина пути и вторая половина пути. Будем обозначать первую половину пути как \(d_1\), а вторую половину пути как \(d_2\). Общее перемещение равно сумме этих двух частей: \(d = d_1 + d_2\).

Таким образом, формула для расчета средней скорости примет вид:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{d_1 + d_2}{\text{время}} \]

Мы знаем, что скорость в первой половине пути (\(v_1\)) равна 15 м/с, а во второй половине пути (\(v_2\)) равна 25 м/с. Также, с учетом того, что скорость равна пройденному пути деленному на время, мы можем записать:

\[ v_1 = \frac{d_1}{\text{время1}} \]
\[ v_2 = \frac{d_2}{\text{время2}} \]

Мы можем заметить, что время1 равно времени2, так как оба отрезка пути проходятся последовательно.

Давайте решим уравнение для времени:

\[ \frac{d_1}{\text{время}} = v_1 \implies \text{время} = \frac{d_1}{v_1} \]

\[ \frac{d_2}{\text{время}} = v_2 \implies \text{время} = \frac{d_2}{v_2} \]

Уравнивая выражения для времени, получаем:

\[ \frac{d_1}{v_1} = \frac{d_2}{v_2} \]

Мы можем решить это уравнение и найти отношение между \(d_1\) и \(d_2\):

\[ \frac{d_1}{15} = \frac{d_2}{25} \implies 25d_1 = 15d_2 \implies \frac{d_1}{d_2} = \frac{15}{25} \implies \frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{5} \]

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы представить \(d_1\) и \(d_2\) через общую длину пути \(d\):

\[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{5} \implies \frac{d_1}{d_1 + d_2} = \frac{3}{5} \implies 5d_1 = 3d - 3d_1 \implies 8d_1 = 3d \implies d_1 = \frac{3}{8}d \]

Теперь мы можем записать формулу для средней скорости, используя найденное значение \(d_1\):

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{d_1 + d_2}{\text{время}} = \frac{\frac{3}{8}d + d - \frac{3}{8}d}{\text{время}} = \frac{d}{\text{время}} = \frac{d}{\frac{d}{15} + \frac{d}{25}} \]

Сокращаем дробь в знаменателе:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{d}{\frac{15d + 25d}{375}} = \frac{d}{\frac{40d}{375}} = \frac{d}{\frac{8}{75}d} \]

Здесь \(d\) сокращается:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{1}{\frac{8}{75}} = \frac{75}{8} \]

Таким образом, средняя скорость перемещения точки равна \(\frac{75}{8}\) м/с.

2) Для решения этой задачи нам нужно использовать пропорцию. Мы знаем, что эскалатор спускает идущего вниз человека за 1,5 минуты. Обозначим время, за которое эскалатор спустит стоящего человека, как \(t\).

Установим пропорцию между временем для идущего и стоящего человека:

\(\frac{\text{путь для идущего человека}}{\text{время для идущего человека}} = \frac{\text{путь для стоящего человека}}{\text{время для стоящего человека}}\)

Видим, что путь для идущего человека и путь для стоящего человека одинаковы, так как оба человека спускаются на один и тот же участок эскалатора. Значит, пропорция упрощается:

\(\frac{1}{1,5} = \frac{1}{t}\)

Решаем уравнение:

\(t = \frac{1}{\frac{1}{1,5}} = 1,5\) минуты

Таким образом, эскалатор спустит стоящего человека за 1,5 минуты.