1. Какова скорость тела в момент времени t=3 c в уравнении прямолинейного движения S=2t^3-8t+2? 2. В уравнении движения

1. Для нахождения скорости тела в момент времени \(t = 3\) секунды в уравнении прямолинейного движения \(S = 2t^3 - 8t + 2\), мы должны взять производную этого уравнения по времени и подставить \(t = 3\).

Имеем:
\[S = 2t^3 - 8t + 2\]

Производная (скорость) по времени:
\[\frac{{dS}}{{dt}} = 6t^2 - 8\]

Теперь найдем скорость в момент времени \(t = 3\) секунды:
\[\frac{{dS}}{{dt}} = 6(3)^2 - 8 = 6(9) - 8 = 54 - 8 = 46\] (единицы измерения зависят от конкретного контекста задачи)

Таким образом, скорость тела в момент времени \(t = 3\) секунды равна 46 единицам измерения.

2. Чтобы найти скорость и ускорение через 3 секунды после начала движения в уравнении движения точки \(S = \frac{1}{4}t^4 + \frac{1}{3}t^3 + \frac{1}{2}t^2 + 2\), мы должны снова взять производные этого уравнения по времени и подставить \(t = 3\).

Имеем:
\[S = \frac{1}{4}t^4 + \frac{1}{3}t^3 + \frac{1}{2}t^2 + 2\]

Производная (скорость) по времени:
\[\frac{{dS}}{{dt}} = t^3 + t^2 + t\]

Производная (ускорение) по времени:
\[\frac{{d^2S}}{{dt^2}} = 3t^2 + 2t + 1\]

Теперь найдем скорость и ускорение через 3 секунды после начала движения:
\[\frac{{dS}}{{dt}} = (3)^3 + (3)^2 + 3 = 27 + 9 + 3 = 39\] (единицы измерения зависят от конкретного контекста задачи)

\[\frac{{d^2S}}{{dt^2}} = 3(3)^2 + 2(3) + 1 = 27 + 6 + 1 = 34\] (единицы измерения зависят от конкретного контекста задачи)

Таким образом, скорость через 3 секунды равна 39 единицам измерения, а ускорение равно 34 единицам измерения.

3. Чтобы найти силу тока в момент времени \(t = 2\) секунды, если \(q = t^3 - 4t + 8\) представляет количество электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за время \(t\), нужно взять производную от \(q\) по времени и подставить \(t = 2\).

Имеем:
\(q = t^3 - 4t + 8\)

Производная \(q\) по времени:
\(\frac{{dq}}{{dt}} = 3t^2 - 4\)

Теперь найдем силу тока в момент времени \(t = 2\) секунды:
\(\frac{{dq}}{{dt}} = 3(2)^2 - 4 = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 8\) (единицы измерения зависят от конкретного контекста задачи)

Таким образом, сила тока в момент времени \(t = 2\) секунды равна 8 единицам измерения.

4. Чтобы найти линейную плотность стержня для неоднородного стержня длиной \(L\), у которого масса меняется по закону \(m = 2x^3 - 8x + 12\), нужно поделить изменение массы стержня на изменение длины стержня.

Имеем:
\(m = 2x^3 - 8x + 12\)

Изменение массы стержня:
\(\Delta m = m(L) - m(0)\)

Изменение длины стержня:
\(\Delta x = L - 0 = L\)

Линейная плотность стержня:
\(\lambda = \frac{{\Delta m}}{{\Delta x}}\)

Подставляя значения:
\(\lambda = \frac{{m(L) - m(0)}}{{L}}\)

\(\lambda = \frac{{2L^3 - 8L + 12 - 2(0)^3 + 8(0) - 12}}{{L}}\)

\(\lambda = \frac{{2L^3 - 8L + 12}}{{L}}\)

Таким образом, линейная плотность стержня для данного неоднородного стержня будет \(\frac{{2L^3 - 8L + 12}}{{L}}\) единиц измерения.