1) Какова скорость материальной точки в момент времени, когда ее ускорение составляет 1 м/с^2, если она движется вдоль

1) Для решения этой задачи нам нужно найти величину скорости материальной точки в момент времени, когда ее ускорение составляет 1 м/с².

Для начала найдем производную функции x(t) по времени t, чтобы получить выражение для скорости:
\[v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2-t+3t^3)\]

Применим правила дифференцирования, чтобы найти производную функции:
\[v(t) = 0 - 1 + 3 \cdot 3t^2 = -1 + 9t^2\]

Теперь найдем момент времени, когда ускорение составляет 1 м/с². Ускорение является производной скорости по времени:
\[a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-1 + 9t^2)\]

Таким образом, ускорение равно производной скорости по времени:
\[a(t) = 18t\]

Найдем момент времени, когда ускорение составляет 1 м/с²:
\[1 = 18t \Rightarrow t = \frac{1}{18} \, \text{сек}\]

Теперь подставим найденное значение времени в выражение для скорости, чтобы найти ее в этот момент времени:
\[v\left(\frac{1}{18}\right) = -1 + 9\left(\frac{1}{18}\right)^2 = -1 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени, когда ее ускорение составляет 1 м/с², равна \(\frac{1}{2}\) м/с.

2) Чтобы определить, является ли движение локомотива равнозамедленным, нам нужно проверить, удовлетворяет ли он условиям равноускоренного движения.

Мы знаем, что локомотив движется со скоростью 36 км/ч. Давайте переведем эту скорость в метры в секунду:
\[36 \, \text{км/ч} = 36 \cdot \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 10 \, \text{м/с}\]

Мы также знаем, что локомотив проходит расстояние 80 м за 20 секунд до полной остановки.

Теперь давайте проверим, выполняется ли одно из условий равноускоренного движения:
- Если расстояние, пройденное за время t, задается формулой \(x(t) = v_0t + \frac{1}{2}at^2\), где \(v_0\) - начальная скорость, a - ускорение, t - время, то для равноускоренного движения второй член этой формулы равен нулю. В нашем случае расстояние равно 80 м, время равно 20 секунд, а начальная скорость равна 10 м/с. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[80 = 10 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 20^2\]
\[80 = 200 + 200a\]
\[200a = -120\]
\[a = -0,6 \, \text{м/с²}\]

- Если всюду на протяжении движения скорость увеличивается на постоянную величину за каждую единицу времени, то это тоже является равноускоренным движением. В нашем случае у нас нет указания на постоянную скорость, поэтому это условие не выполняется.

Таким образом, движение локомотива не является равнозамедленным.

3) Чтобы определить, какое расстояние по вертикали пройдет второе тело, мы должны учесть, что оба тела движутся независимо друг от друга.

Первое тело падает с высоты 180 м без начальной скорости. Для этого тела мы можем использовать уравнение свободного падения:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

Где h - высота, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), t - время. Чтобы найти время падения, мы можем использовать следующую формулу:
\[h = \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t^2 = \frac{2h}{g} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 \cdot 180}{9,8}}\]

Теперь мы найдем время падения и используем его для нахождения вертикального расстояния, пройденного вторым телом. Начальная скорость второго тела равна 20 м/с, и мы знаем, что время полета второго тела будет таким же, как и время падения первого тела. Используя простую физическую формулу:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Где s - расстояние, v₀ - начальная скорость, t - время, a - ускорение, мы можем вычислить расстояние по вертикали, пройденное вторым телом:
\[s = 20 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot (-9,8) \cdot t^2\]

Подставив значение времени t, найденное ранее, в формулу, мы можем вычислить необходимое расстояние.