1. Какова сила, с которой магнитное поле действует на проводник длиной 15 см при пропускании тока силой 2 А? В каком

Задача 1.
Для нахождения силы, с которой магнитное поле действует на проводник, воспользуется законом электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, сила \(F\), действующая на проводник в магнитном поле, равна произведению модуля магнитной индукции \(B\), силы тока \(I\) и длины проводника \(L\), а также синусу угла \(\theta\) между векторами магнитной индукции и направления тока.

Мы имеем:
\[F = BIL\sin\theta\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[F = (20\ мТл) \cdot (2\ А) \cdot (0.15\ м) \cdot \sin(0) = 0\ Н\]

Таким образом, сила, с которой магнитное поле действует на проводник, равна нулю. Это объясняется тем, что сила действует перпендикулярно к направлению тока, а угол между этими направлениями равен нулю.

Задача 2.
При подвешивании проводника к нитям под действием силы тяжести, проводник будет отклоняться от вертикали. Угол отклонения \(\theta\) можно найти, используя соотношение между силами натяжения нитей \(T\) и силой тяжести \(mg\):
\[T = mg\cos\theta\]

Также, для поддержания равновесия, горизонтальные компоненты силы натяжения нитей должны быть равны силе магнитного поля:
\[2T\sin\theta = BIL\]

Решим первое уравнение относительно \(\cos\theta\):
\[\cos\theta = \frac{T}{mg} = \frac{2T\sin\theta}{mg}\]

Подставляя значение \(T\) из второго уравнения:
\[\cos\theta = \frac{2BIL\sin\theta}{mg}\]

\(m\), \(g\), \(I\), \(L\), \(B\) - известные величины, поэтому угол \(\theta\) можно найти, решив это уравнение численно.

Чему равна сила натяжения нитей \(T\)?
Для нахождения силы натяжения нитей \(T\) можно воспользоваться вторым уравнением:
\[T = \frac{BIL}{2\sin\theta}\]

Задача 3.
Чтобы определить, влетает ли протон в магнитное поле, рассмотрим силу Лоренца, действующую на заряд в магнитном поле:
\[F = qvB\sin\theta\]

Где \(F\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд протона, \(v\) - его скорость, \(B\) - магнитная индукция и \(\theta\) - угол между векторами скорости \(v\) и магнитной индукции \(B\).

Так как сила Лоренца является перпендикулярной к вектору скорости, протон будет двигаться вокруг окружности радиусом \(R\):
\[R = \frac{mv}{qB}\]

Скорость протона равна 10 км/с, что составляет 10 000 м/с. Теперь можно подставить все известные значения в формулу и рассчитать радиус окружности:
\[R = \frac{(1.67 \times 10^{-27}\ \text{кг}) \cdot (10^4\ \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19}\ \text{Кл}) \cdot (20 \times 10^{-3}\ \text{Тл})} = 5.21 \times 10^{-2}\ \text{м}\]

Таким образом, протон совершает круговое движение радиусом \(5.21 \times 10^{-2}\) метра вокруг линий магнитной индукции, если его начальная скорость равна 10 км/с и угол между магнитной индукцией и скоростью протона составляет 30°.