1. Какова продолжительность десяти полных колебаний груза при отклонении его на 3-5 см от положения равновесия?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина маятника и \( g \) - ускорение свободного падения.

Нам дано, что груз отклонен на 3-5 см от положения равновесия. Мы можем взять среднее значение этих двух чисел, чтобы получить среднее отклонение:

\[ \Delta L = \frac{3 + 5}{2} = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \]

Ускорение свободного падения обычно принимается равным \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем период колебаний:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.04}{9.8}} \approx 0.0799 \, \text{с} \]

Погрешность можно рассчитать, используя формулу для расчета погрешности:

\[ \Delta T = \frac{T}{\sqrt{N}} \]

где \( N \) - количество измерений, в данном случае \( N = 10 \), так как мы рассматриваем десять полных колебаний.

\[ \Delta T = \frac{0.0799}{\sqrt{10}} \approx 0.0253 \, \text{с} \]

Таким образом, ответ на задачу составляет:

\[ T = 0.0799 \, \text{с} \pm 0.0253 \, \text{с} \]

или, округлив до двух знаков после запятой:

\[ T = 0.08 \, \text{с} \pm 0.03 \, \text{с} \]

Этот ответ указывает, что продолжительность десяти полных колебаний груза, когда он отклонен на 3-5 см от положения равновесия, равна примерно 0.08 секунды с погрешностью примерно 0.03 секунды.