1. Какова полная поверхность цилиндра с диаметром 2 и высотой 5? 2. Найдите боковую поверхность конуса, если образующая

Давайте решим ваши задачи по очереди:

1. Чтобы найти полную поверхность цилиндра, нам необходимо найти площадь его боковой поверхности и площадь его двух оснований, а затем сложить эти значения. Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле \(2 \times \pi \times r \times h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота. Площадь одного основания равна \(\pi \times r^2\) (так как основание цилиндра является кругом). В нашем случае диаметр цилиндра равен 2, а значит, радиус равен 1. Подставим значения в формулу:
Площадь боковой поверхности цилиндра: \(2 \times \pi \times 1 \times 5 = 10\pi\)
Площадь одного основания: \(\pi \times 1^2 = \pi\)
Полная поверхность цилиндра: \(10\pi + 2\pi = 12\pi\)
Таким образом, полная поверхность цилиндра с диаметром 2 и высотой 5 равна \(12\pi\).

2. Для нахождения боковой поверхности конуса сначала найдем длину окружности его основания, так как боковая поверхность конуса представляет собой сектор этой окружности. Длина окружности равна \(2 \times \pi \times r\), где \(r\) - радиус основания конуса. Затем найдем длину этого сектора, используя формулу \(l = \frac{{\text{длина окружности}} \times \text{угол}}{360^\circ}\), где \(l\) - длина сектора, а угол указан в градусах. В нашем случае образующая равна 5, что равно длине окружности основания, а угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов. Подставим значения в формулу:
Длина окружности основания: \(2 \times \pi \times r = 5\)
Отсюда найдем радиус основания: \(r = \frac{5}{2\pi}\)
Длина сектора: \(\frac{{5 \times 30^\circ}}{360^\circ} = \frac{5}{12}\)
Таким образом, боковая поверхность конуса равна \(\frac{5}{12}\).

3. Чтобы найти полную поверхность конуса, мы должны сложить площадь его боковой поверхности и площадь основания. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле \(\pi \times r \times l\), где \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая конуса. Площадь основания равна \(\pi \times r^2\). В нашем случае высота конуса равна \(\sqrt{5}\), что равно образующей, а радиус основания не указан. Подставим значения в формулу:
Площадь боковой поверхности конуса: \(\pi \times r \times l = \pi \times r \times \sqrt{5}\)
Площадь основания: \(\pi \times r^2\)
Полная поверхность конуса: \(\pi \times r \times \sqrt{5} + \pi \times r^2\)
Unfortunately, I cannot simplify this expression further without knowing the value of the base radius. Please provide the value of the base radius in order to find the exact total surface area of the cone.