Какой математический закон исследуется для случайной величины х, определенной как квадрат числа очков, выпавших

Для случайной величины x, определенной как квадрат числа очков, выпавших при подбрасывании игральной кости, исследуется математический закон, известный как математическое ожидание. Математическое ожидание или среднее значение случайной величины x (обозначается МХ) является суммой произведений значений случайной величины на их вероятности. В данном случае, у нас есть игральная кость с 6 гранями, на которых могут выпасть числа от 1 до 6 с равной вероятностью.

Таким образом, мы можем выразить случайную величину x в виде \( x = Y^2 \), где Y - число очков, выпавшее при подбрасывании кости. Задача заключается в нахождении математического ожидания и дисперсии для случайной величины x.

Чтобы найти МХ, мы должны умножить каждое возможное значение случайной величины на его вероятность и найти их сумму. Давайте подсчитаем значения МХ и DX для данной случайной величины:

Значения случайной величины x:
\( 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2 \)

Соответствующие вероятности:
\( \frac{1}{6} \) для каждого значения

Теперь, найдем МХ:
\( MХ = (1^2) \cdot \frac{1}{6} + (2^2) \cdot \frac{1}{6} + (3^2) \cdot \frac{1}{6} + (4^2) \cdot \frac{1}{6} + (5^2) \cdot \frac{1}{6} + (6^2) \cdot \frac{1}{6} \)

Выполняя вычисления, получим:
\( MХ = \frac{91}{6} \approx 15.17 \)

Теперь перейдем к расчету значения дисперсии (DX), показывающей меру разброса случайной величины вокруг ее математического ожидания.

Формула для вычисления дисперсии:
\( DX = MХ_2 - (MХ)^2 \)

Найдем \( MХ_2 \):
\( MХ_2 = (1^2)^2 \cdot \frac{1}{6} + (2^2)^2 \cdot \frac{1}{6} + (3^2)^2 \cdot \frac{1}{6} + (4^2)^2 \cdot \frac{1}{6} + (5^2)^2 \cdot \frac{1}{6} + (6^2)^2 \cdot \frac{1}{6} \)

Подсчитав, получаем:
\( MХ_2 = \frac{161}{6} \approx 26.83 \)

Теперь, вычислим DX:
\( DX = \frac{161}{6} - \left(\frac{91}{6}\right)^2 \)

Подсчитав, получаем:
\[ DX = \frac{1195}{36} \approx 33.19 \]

Таким образом, математическое ожидание (МХ) для данной случайной величины равно примерно 15.17, а дисперсия (DX) примерно 33.19.

Относительно графика распределения нормально распределенной случайной величины x, определенной как квадрат числа очков, выпавших при подбрасывании игральной кости, я могу построить его для вас. Дайте мне немного времени, чтобы создать график.