1. Какова полная механическая энергия пружинного маятника при свободных гармонических колебаниях с амплитудой

1. Полная механическая энергия пружинного маятника при свободных гармонических колебаниях можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[E_{\text{полн}} = \frac{1}{2}kA^2\]

где \(E_{\text{полн}}\) - полная механическая энергия, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(A\) - амплитуда колебаний.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[E_{\text{полн}} = \frac{1}{2} \cdot 200 \, \text{Н/м} \cdot (0,02 \, \text{м})^2\]

Выполняем расчет:

\[E_{\text{полн}} = 0,002 \, \text{Дж}\]

2. Полная механическая энергия пружинного маятника при свободных гармонических колебаниях можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[E_{\text{полн}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_{\text{полн}}\) - полная механическая энергия, \(m\) - масса грузика, \(v\) - скорость грузика при прохождении положения равновесия.

Подставляя значения в формулу:

\[E_{\text{полн}} = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \, \text{кг} \cdot (0,1 \, \text{м/с})^2\]

Выполняем расчет:

\[E_{\text{полн}} = 0,001 \, \text{Дж}\]

3. Период свободных гармонических колебаний пружинного маятника можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса грузика, \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

Подставляя значения в формулу:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0,3 \, \text{кг}}{30 \, \text{Н/м}}}\]

Выполняем расчет:

\[T = 2\pi \cdot 0,1 \, \text{с}\]

4. Масса грузика и амплитуда гармонических колебаний пружинного маятника определяют его полную механическую энергию и период колебаний, но не влияют на его частоту. Частота свободных гармонических колебаний определяется только коэффициентом жесткости пружины (\(k\)) и массой грузика (\(m\)), и может быть вычислена по следующей формуле:

\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(m\) - масса грузика.

Таким образом, масса грузика и амплитуда гармонических колебаний пружинного маятника не определяют его частоту, а лишь влияют на его полную механическую энергию и величину периода колебаний.