1. Какова площадь закрашенной фигуры, если известны длины сторон треугольника и прямоугольника? 2. Что такое площадь

Задача 1:
Для нахождения площади закрашенной фигуры, нам необходимо сначала вычислить площади отдельных фигур, а затем сложить их.

Допустим, у нас есть треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), и прямоугольник со сторонами \(d\) и \(e\).

1. Площадь треугольника с помощью формулы Герона:
Сначала нужно вычислить полупериметр треугольника \(s\) по формуле:

\[s = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Затем площадь треугольника можно найти с использованием формулы Герона:

\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\]

2. Площадь прямоугольника:
Площадь прямоугольника может быть найдена путем умножения длины его сторон:

\[S_{\text{прямоугольника}} = d \cdot e\]

После того, как мы найдем площади отдельных фигур, мы сможем сложить их, чтобы получить площадь закрашенной фигуры:

\[S_{\text{закрашенной фигуры}} = S_{\text{треугольника}} + S_{\text{прямоугольника}}\]

Обоснование:
- Формула Герона используется для вычисления площади треугольника, используя длины его сторон. Она основана на полупериметре треугольника и длинах его сторон.
- Площадь прямоугольника вычисляется путем умножения длин его сторон.
- Сложение площадей двух фигур даст нам общую площадь закрашенной фигуры.

Шаги решения:
1. Вычислим полупериметр треугольника:
\[s = \frac{{a + b + c}}{2}\]

2. Вычислим площадь треугольника:
\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\]

3. Вычислим площадь прямоугольника:
\[S_{\text{прямоугольника}} = d \cdot e\]

4. Сложим площади двух фигур:
\[S_{\text{закрашенной фигуры}} = S_{\text{треугольника}} + S_{\text{прямоугольника}}\]

Таким образом, для нахождения площади закрашенной фигуры с известными сторонами треугольника и прямоугольника, необходимо выполнить эти четыре шага.

Задача 2:
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, зная значения его катета и гипотенузы.

1. Пусть \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза прямоугольного треугольника. Допустим, \(a\) и \(b\) известны, а \(c\) нужно найти.

2. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить \(c\):
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

3. После того, как мы найдем значение гипотенузы \(c\), мы можем использовать классическую формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:
\[S_{\text{прямоугольного треугольника}} = \frac{a \cdot b}{2}\]

Обоснование:
- Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Формула площади прямоугольного треугольника получается путем деления произведения длин катетов на 2.

Шаги решения:
1. Известны значения \(a\) и \(b\) - катетов прямоугольного треугольника.

2. Используем теорему Пифагора для вычисления гипотенузы:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

3. Вычислим площадь прямоугольного треугольника:
\[S_{\text{прямоугольного треугольника}} = \frac{a \cdot b}{2}\]