1. Какова площадь треугольника KMP с вершинами K(-4;1), M(-2;4) и P(0;1)? 2. Пожалуйста, выберите верное утверждение

Хорошо, давайте решим задачу по геометрии шаг за шагом.

1. Чтобы найти площадь треугольника KMP с вершинами K(-4;1), M(-2;4) и P(0;1), нам потребуется использовать формулу для расчета площади треугольника по координатам вершин.

Шаг 1: Определение длин сторон треугольника
Чтобы найти длину стороны треугольника, мы можем использовать расстояние между двумя точками формулу, которая выглядит следующим образом:
\[ AB = \sqrt{{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}} \]

Расстояние между точкой K и M:
\[ KM = \sqrt{{(-2-(-4))^2 + (4-1)^2}} \]
\[ KM = \sqrt{{2^2 + 3^2}} \]
\[ KM = \sqrt{{4 + 9}} \]
\[ KM = \sqrt{{13}} \]

Расстояние между точкой M и P:
\[ MP = \sqrt{{(0-(-2))^2 + (1-4)^2}} \]
\[ MP = \sqrt{{2^2 + (-3)^2}} \]
\[ MP = \sqrt{{4 + 9}} \]
\[ MP = \sqrt{{13}} \]

Расстояние между точкой P и K:
\[ PK = \sqrt{{(-4-0)^2 + (1-1)^2}} \]
\[ PK = \sqrt{{(-4)^2 + 0^2}} \]
\[ PK = \sqrt{{16 + 0}} \]
\[ PK = \sqrt{{16}} \]
\[ PK = 4 \]

Шаг 2: Вычисление площади треугольника по формуле Герона
Формула Герона для расчета площади треугольника по длинам его сторон имеет следующий вид:
\[ S = \sqrt{{p(p-a)(p-b)(p-c)}} \]

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Полупериметр треугольника KMP можно вычислить, сложив длины его сторон и разделив полученную сумму на 2:
\[ p = \frac{{KM + MP + PK}}{2} \]
\[ p = \frac{{\sqrt{{13}} + \sqrt{{13}} + 4}}{2} \]
\[ p = \frac{{2\sqrt{{13}} + 4}}{2} \]
\[ p = \sqrt{{13}} + 2 \]

Теперь мы можем использовать формулу Герона, чтобы вычислить площадь треугольника:
\[ S = \sqrt{{(\sqrt{{13}} + 2)(\sqrt{{13}} + 2 - \sqrt{{13}})(\sqrt{{13}} + 2 - \sqrt{{13}})(\sqrt{{13}} + 2 - 4)}} \]
\[ S = \sqrt{{(\sqrt{{13}} + 2)(2)(2)(-2)}} \]
\[ S = \sqrt{{4(\sqrt{{13}} + 2)(-1)}} \]
\[ S = \sqrt{{-4(\sqrt{{13}} + 2)}} \]

2. Из предложенных вариантов утверждений a), б), в) и г), верным утверждением является б) КМ = МР = РК. Для треугольника KMP, длины сторон KM, MP и PK, которые мы рассчитали в первой задаче, равны друг другу: KM = MP = PK.