1. ( ) Какова площадь треугольника ABC, если парабола у = х2 + 20x + c, где с+0, пересекает ось Ох в точках A и

К сожалению, в вопросе №4 не указано, что произойдет с камнем, поэтому я не могу дать ответ на этот вопрос. Пожалуйста, уточните вопрос или напишите подробности, чтобы я смог помочь вам.

Ответы на остальные вопросы:

1. Для нахождения площади треугольника ABC нам нужно знать его высоту и основание.

Для начала, найдем вершины треугольника. Поскольку парабола пересекает ось Ox в точках A и B, вершины треугольника будут точками пересечения параболы с осью Ox.

Для этого приравняем уравнение параболы к нулю:

\[х^2 + 20х + с = 0\]

Так как парабола пересекает ось Ox, то у нее есть два корня (точки пересечения с осью Ox). Обозначим эти корни как \(x_1\) и \(x_2\).

Теперь зная, что точки A и C симметричны относительно прямой y = x, мы можем найти координаты точки C, зная координаты точки A. Для этого мы меняем местами значения координат A (x, y) и получаем координаты точки C (y, x).

Таким образом, мы получаем координаты вершин треугольника: A (x1, 0), B (x2, 0), C (0, x1).

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, нужно найти расстояние между основанием и точкой C.

Высота треугольника равна модулю разности координат y точки C и точки B (в нашем случае это просто значение x1).

Таким образом, высота треугольника равна |x1|.

Теперь, когда у нас есть высота и основание треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Подставив значения, получим окончательный ответ.

2. Для того, чтобы найти площадь треугольника BCD, нам понадобится дополнительная информация о сторонах треугольника.

Из условия известно, что АВ:АС = 3:2. Это означает, что длина отрезка AB в 3 раза больше длины отрезка AC.

Также известно, что площадь треугольника SARC равна 20.

Чтобы решить эту задачу, нам также потребуется информация о радиусе окружности и ее центре, но эта информация отсутствует в условии задачи. Без этой информации необходимые расчеты не могут быть выполнены.

3. Для определения количества способов перестановки букв слова ТРАМПЛИН так, чтобы гласные буквы не находились рядом, мы должны сначала вычислить, сколько всего существует перестановок букв в слове ТРАМПЛИН, а затем вычесть из этого количества количество перестановок, в которых гласные буквы находятся рядом.

В слове ТРАМПЛИН есть 3 гласные буквы (А, А, И).

Количество всевозможных перестановок букв в слове ТРАМПЛИН можно вычислить по формуле:

\[Количество = \frac{8!}{2!2!}\]

(где 8 - общее количество букв в слове, 2 и 2 - количество повторяющихся букв А и количество повторяющихся букв И, соответственно).

Теперь найдем количество перестановок, в которых гласные буквы находятся рядом.

Для этого мы можем рассмотреть гласные буквы как единый символ и учесть их перестановки. Таким образом, у нас будет 6 "букв", учет которых нужно сделать при подсчете количества перестановок.

Количество перестановок, в которых гласные буквы находятся рядом, можно вычислить по формуле:

\[Количество = \frac{6!}{2!}\]

(где 6 - количество "букв" в слове без учета повторяющихся гласных букв, 2 - количество повторяющихся согласных букв П и М).

Теперь, чтобы найти количество способов переставить буквы слова ТРАМПЛИН так, чтобы гласные буквы не находились рядом, мы вычитаем количество перестановок, в которых гласные буквы находятся рядом, из общего количества перестановок:

\[Количество = \frac{8!}{2!2!} - \frac{6!}{2!}\]

Подсчитав это выражение, мы получим окончательный ответ.