1. Какова площадь трапеции с одним основанием длиной 1,2 м, другим основанием длиной 3 м и боковой стороной длиной

Хорошо, давайте решим каждую задачу поочередно.

1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче у нас даны значения длин оснований: одно основание равно 1,2 м, а другое основание равно 3 м. Также нам известна длина боковой стороны трапеции, которая составляет 2 м, и она образует угол в 150° с меньшим основанием трапеции.

Для начала, нам нужно найти высоту трапеции. Мы можем использовать триангуляцию, чтобы найти высоту. Разделим трапецию на два треугольника, используя высоту \(h\). Затем, чтобы найти эту высоту, мы можем использовать тригонометрический закон синусов.

Первым шагом найдем значения углов треугольника. У нас есть угол 150° и мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, для нахождения второго угла треугольника, мы можем вычесть 150° из 180°. Получаем второй угол равным 30°.

Теперь у нас есть два угла треугольника (30° и 150°) и одна из сторон (2 м). Используя тригонометрический закон синусов, мы можем выразить высоту \(h\) через значение известной стороны и соответствующий ей угол:

\[\frac{h}{\sin(30°)} = \frac{2}{\sin(150°)}\]

Теперь давайте найдем высоту, умножив обе стороны на \(\sin(30°)\):

\[h = \frac{2}{\sin(150°)} \cdot \sin(30°)\]

Используя калькулятор, мы получаем \(h \approx 1.1547\) м.

Теперь, имея значения длин оснований (\(a = 1.2\) м и \(b = 3\) м) и высоту (\(h \approx 1.1547\) м), мы можем подставить их в формулу площади трапеции:

\[S = \frac{(1.2 + 3) \cdot 1.1547}{2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S \approx 2.308 \, \text{м}^2\]

Таким образом, площадь этой трапеции составляет примерно 2.308 квадратных метра.

2. Во второй задаче нам даны следующие значения: длина одной из боковых сторон трапеции равна 18 см, она образует угол в 30° с одним из оснований трапеции, а длина средней линии равна 27 см.

Для начала, давайте найдем длины оснований трапеции. Известно, что средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований. Поэтому мы можем использовать это знание и записать уравнение:

\[\frac{(a + b)}{2} = 27\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции.

Мы знаем, что одна из боковых сторон трапеции равна 18 см и образует угол в 30° с одним из оснований. Таким образом, мы можем найти значение длины основания, используя тригонометрический закон косинусов. Запишем уравнение:

\[18^2 = a^2 + 27^2 - 2 \cdot a \cdot 27 \cdot \cos(30°)\]

Решим это уравнение, найдя значение \(a\). Выполняя вычисления, мы получаем:

\[a \approx 19.712\] см

Так как средняя линия равна полусумме длин оснований, мы можем выразить значение другого основания \(b\):

\[b = 2 \cdot 27 - a\]

Подставив значения длин оснований в формулу для площади трапеции, мы получаем:

\[S = \frac{(19.712 + (2 \cdot 27 - 19.712)) \cdot 27}{2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S \approx 444.972\] кв. см

Таким образом, площадь этой трапеции составляет примерно 444.972 квадратных сантиметра.

Надеюсь, эти решения помогут вам понять, как найти площадь трапеций. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!