1) Какова площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см? а) 14 см²; б) 48 см²; в) 28 см². 2) Найдите периметр

1) Площадь прямоугольника считается по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. В данной задаче стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см, соответственно. Подставим значения в формулу для нахождения площади:
\[S = 6 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 48 \, \text{см}^2\]
Ответ: б) 48 см².

2) Периметр прямоугольного участка земли можно найти по формуле \(P = 2a + 2b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. Площадь прямоугольного участка равна 1200 м², одна из сторон равна 40 м. Найдём вторую сторону, поделив площадь на первую сторону:
\[b = \frac{1200 \, \text{м²}}{40 \, \text{м}} = 30 \, \text{м}\]
Теперь найдём периметр, подставив значения в формулу:
\[P = 2 \times 40 \, \text{м} + 2 \times 30 \, \text{м} = 140 \, \text{м}\]
Ответ: в) 140 м.

3) Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Периметр квадрата равен 20 см. Чтобы найти длину стороны квадрата, нужно разделить периметр на 4:
\[a = \frac{20 \, \text{см}}{4} = 5 \, \text{см}\]
Теперь найдём площадь квадрата, возводя длину стороны в квадрат:
\[S = 5 \, \text{см}^2\]
Ответ: в) 5 см².

4) Выразим одну из сторон прямоугольника через диагональ и другую сторону, используя теорему Пифагора: \(d^2 = a^2 + b^2\). В данной задаче диагональ равна 13 см, а одна из сторон равна 12 см. Найдём вторую сторону:
\[b^2 = d^2 - a^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\]
\[b = \sqrt{25} = 5\]
Теперь найдём площадь прямоугольника, умножив длины его сторон:
\[S = a \cdot b = 12 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2\]
Ответ: а) 60 см².

5) Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \(S = a^2\). Площадь квадрата равна площади прямоугольника со сторонами 4 дм и 9 дм. Проведём перевод размеров в одни единицы измерения - дециметры:
\[a^2 = (4 \, \text{дм} \times 10 \, \text{см/дм}) \times (9 \, \text{дм} \times 10 \, \text{см/дм}) = 400 \, \text{см} \times 900 \, \text{см} = 360000 \, \text{см}^2\]
Теперь найдём сторону квадрата, извлекая квадратный корень:
\[a = \sqrt{360000 \, \text{см}^2} = 600 \, \text{см}\]
Для перевода сантиметров в дециметры поделим на 10:
\[a = \frac{600 \, \text{см}}{10} = 60 \, \text{дм}\]
Ответ: 60 дм.