1) Какова площадь меньшего подобного треугольника, если площадь треугольника больше на 66 см2 и их периметры связаны

Добро пожаловать! Давайте решим задачи по очереди.

1) Для решения задачи о площади подобных треугольников, мы можем использовать отношение площадей квадратов их сторон. Пусть сторона меньшего треугольника равна \(x\), а сторона большего треугольника равна \(y\).

Мы знаем, что площадь большего треугольника на 66 см² больше, то есть:

\[(\frac{y}{x})^2 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{x^2 + 66}{x^2}\]

Мы также знаем, что периметры треугольников связаны в отношении 5:6, что означает:

\[\frac{y+x+x}{y} = \frac{5}{6}\]

Решая второе уравнение относительно \(x\), мы находим:

\[x = \frac{6y}{11}\]

Подставляя это значение \(x\) в первое уравнение, получаем:

\[(\frac{y}{\frac{6y}{11}})^2 = \frac{(\frac{6y}{11})^2 + 66}{(\frac{6y}{11})^2}\]

Упрощая выражение на левой стороне, мы получаем:

\[(\frac{11y}{6})^2 = \frac{36y^2}{121} = \frac{36y^2 + 66y^2}{121}\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[36y^2 = 132y^2 \Rightarrow 132y^2 - 36y^2 = 0\]

\[y^2(132 - 36) = 0 \Rightarrow 96y^2 = 0\]

Так как площадь не может быть отрицательной, \(y\) должен быть равен 0. Это означает, что большой треугольник не может существовать.

Ответ: Не существует подобного треугольника, так как переданные данные противоречат друг другу.

2) Когда объекты внутри треугольника, такие как биссектрисы и перпендикуляры, мы можем использовать свойства треугольников для их решения. В данном случае, мы сможем использовать теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение сторон треугольника к синусам их напротив лежащих углов одинаково. Пусть \(CB = x\).

Мы знаем, что \(DA = 6\) и \(BA = 8\). А также, мы знаем, что \(EC \perp CB\), поэтому \(\angle ECB = 90^\circ\). Таким образом, угол между \(EC\) и \(CB\) будет \(\angle ECB = \angle CBA\).

Мы можем заметить, что \(\angle ACD\) и \(\angle CDA\) являются вертикальными углами, поэтому они равны между собой: \(\angle ACD = \angle CDA\).

Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику \(CDA\):

\[\frac{CB}{\sin(\angle CDA)} = \frac{DA}{\sin(\angle ACD)}\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[\frac{x}{\sin(\angle CBA)} = \frac{6}{\sin(\angle CDA)}\]

Теперь мы должны найти значение \(\sin(\angle CDA)\). Используя свойства биссектрисы, мы знаем, что отношение сторон треугольника равно отношению синусов противоположных углов на этой стороне. То есть:

\[\frac{DA}{BA} = \frac{\sin(\angle CDA)}{\sin(\angle CBA)}\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[\frac{6}{8} = \frac{\sin(\angle CDA)}{\sin(\angle CBA)}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\sin(\angle CDA)\):

\[\sin(\angle CDA) = \frac{6}{8} \cdot \sin(\angle CBA)\]

Используя полученное выражение для \(\sin(\angle CDA)\), мы можем вернуться к первому уравнению:

\[\frac{x}{\frac{6}{8} \cdot \sin(\angle CBA)} = \frac{6}{\sin(\angle ACD)}\]

Решая это уравнение относительно \(x\), мы найдем значение длины \(CB\).

Это был только обзор решения. Если вам нужно более подробное пояснение или запись пошагового решения, пожалуйста, дайте мне знать!