1. Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если угол между образующей и диагональю осевого сечения составляет

Конечно, рассмотрим каждую задачу поочередно:

1. Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно знать формулу для расчета этой площади. Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi rh,\]

где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа, близкая к 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

На основании условия задачи узнаем, что угол между образующей и диагональю осевого сечения составляет 45 градусов, а площадь основания цилиндра равна 16 кв. см. Так как образующая является радиус-вектором, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения радиуса основания и образующей:

\[r^2 = d^2 \sin^2(\alpha)\]
\[h^2 = d^2 \cos^2(\alpha)\]

\(d\) - диагональ осевого сечения, равная диаметру основания цилиндра, \(\alpha\) - угол между образующей и диагональю осевого сечения.

Теперь мы можем найти радиус \(r\) и высоту \(h\). Для этого подставим известные значения в формулы:

\[r = \sqrt{d^2 \sin^2(\alpha)}\]
\[h = \sqrt{d^2 \cos^2(\alpha)}\]

Подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi rh\]

\[S_{\text{бок}} = 2\pi \sqrt{d^2 \sin^2(\alpha)} \sqrt{d^2 \cos^2(\alpha)}\]

Теперь, используя значения из условия задачи, подставим численные значения и рассчитаем площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Чтобы найти объем конуса, нужно знать формулу для расчета объема конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа, близкая к 3.14, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

На основании условия задачи нам известно, что диаметр основания равен 18 см, и высота конуса составляет 2/3 от диаметра. Наша задача - найти радиус и высоту конуса, а затем подставить значения в формулу для объема конуса.

Диаметр основания равен 18 см, а значит радиус будет половиной от диаметра:

\[r = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}\]

Высота конуса равна 2/3 от диаметра, то есть:

\[h = \frac{2}{3} \times 18 = 12 \text{ см}\]

Подставим значения в формулу для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi (9^2) \times 12\]

Расчеты с числами:

\[V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 81 \times 12\]

Теперь произведем вычисления и найдем значение объема конуса.

Чтобы построить графики, нам нужен набор точек. В задачах с геометрией графиками обычно являются фигуры, их конструкции могут быть сложными и требовать использования специализированных программ. Я могу вам предоставить готовые конструкции геометрических фигур, но их построение на основе заданных условий может занять некоторое время. Если желаете продолжить с построением, пожалуйста, уточните, какую фигуру или какой тип графика вы хотите увидеть.