1) Какова относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если два одинаковых заряженных шарика радиусом 1 см, массой 10 г и зарядом 4*10-6 Кл подвешены на двух нитях длиной 1 м в жидком диэлектрике с плотностью 800 кг/м3 и с углом между нитями 2a = 600?
2) Какова скорость, которую приобретает электрон, проходя путь от одной пластины до другой в конденсаторе с зарядом q = 3*10-8 Кл и емкостью С = 10 пФ, начальная скорость электрона равна нулю, а удельный заряд электрона e/m = 1,76*1011 Кл/кг?
2) Какова скорость, которую приобретает электрон, проходя путь от одной пластины до другой в конденсаторе с зарядом q = 3*10-8 Кл и емкостью С = 10 пФ, начальная скорость электрона равна нулю, а удельный заряд электрона e/m = 1,76*1011 Кл/кг?
Валентина
Задача 1:
В данной задаче нам нужно определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика. Для этого мы можем воспользоваться законом Кулона и законом сохранения энергии.
Шарики могут быть рассмотрены как точечные заряды q1 и q2, соответственно. Используя закон Кулона, мы можем выразить силу взаимодействия между этими зарядами:
\[ F = \frac{{k \cdot q1 \cdot q2}}{{r^2}} \]
где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между ними.
Так как каждый шарик имеет одинаковый заряд, мы имеем q1 = q2 = 4 * 10^-6 Кл.
Из геометрии диаграммы с нитями мы можем установить, что расстояние между зарядами r равно длине нити 2L, где L - длина нити. Для этой задачи L = 1 м.
Подставляя в закон Кулона известные значения, получаем:
\[ F = \frac{{k \cdot (4 * 10^{-6})^2}}{{(2L)^2}} \]
Теперь, чтобы решить задачу, мы должны найти потенциальную энергию системы.
Потенциальная энергия системы шариков, связанных нитями, можно определить с помощью формулы:
\[ U = m \cdot g \cdot h \]
где U - потенциальная энергия, m - масса каждого шарика, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2), h - высота, на которую подняты шарикино посадке нити.
Мы знаем, что масса шарика равна 10 г, а плотность жидкого диэлектрика равна 800 кг/м^3. Таким образом, объем каждого шарика:
\[ V = \frac{{m}}{{\text{{плотность}}}} = \frac{{10}}{{800}} \, \text{{см}}^3 \]
Теперь мы можем определить радиус шарика:
\[ V = \frac{{4}}{{3}} \pi r^3 \Rightarrow r^3 = \frac{{3V}}{{4 \pi}} \Rightarrow r = \left(\frac{{3V}}{{4 \pi}}\right)^{\frac{{1}}{{3}}} \]
\[ r = \left(\frac{{3 \cdot \frac{{10}}{{800}}}}{{4 \pi}}\right)^{\frac{{1}}{{3}}} \, \text{{м}} \]
Мы также знаем, что у нас есть две нити с углом 2a = 600 между ними. Таким образом, угол a = 300.
Мы можем определить вертикальную составляющую силы натяжения нити с помощью закона синусов:
\[ F_{\text{{верт}}} = 2 \cdot F \cdot \sin a \]
Теперь мы можем найти высоту h, на которую движутся шарики:
\[ U = m \cdot g \cdot h \Rightarrow h = \frac{{U}}{{m \cdot g}} \]
где U - потенциальная энергия, рассчитанная как произведение силы натяжения нити и высоты h.
Теперь мы можем записать выражение для потенциальной энергии U:
\[ U = F_{\text{{верт}}} \cdot h = (2 \cdot F \cdot \sin a) \cdot h \]
Приравнивая это к определению потенциальной энергии, мы получаем:
\[ U = m \cdot g \cdot h = (2 \cdot F \cdot \sin a) \cdot h \]
Теперь, используя значение g = 9.8 м/с^2 и подставляя известные значения, мы можем решить это уравнение и найти высоту h.
\[ (2 \cdot F \cdot \sin a) \cdot h = m \cdot g \cdot h \]
\[ (2 \cdot \frac{{k \cdot (4 \cdot 10^{-6})^2}}{{(2L)^2}} \cdot \sin a) \cdot h = 10 \cdot 9.8 \cdot h \]
Теперь мы можем сократить переменные и решить это уравнение для высоты h.
Обратите внимание, что угол a в формуле синуса должен быть в радианах. Таким образом, мы должны перевести градусы в радианы:
\[ a_{\text{{рад}}} = \frac{{600 \cdot \pi}}{{180}} \]
Теперь мы можем вычислить высоту h:
\[ (2 \cdot \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (4 \cdot 10^{-6})^2}}{{(2 \cdot 1)^2}} \cdot \sin(\frac{{600 \cdot \pi}}{{180}})) \cdot h = 10 \cdot 9.8 \cdot h \]
\[ 320 \cdot 10^3 \cdot h = 98 \cdot h \]
Отсюда получаем:
\[ 320 \cdot 10^3 = 98 \]
\[ h \approx 0.30625 \, \text{{м}} \]
Теперь мы можем найти относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика определяется следующим образом:
\[ \varepsilon_{\text{{диэл}}} = \frac{{U}}{{F \cdot r}} \]
где U - потенциальная энергия, F - сила взаимодействия между зарядами и r - расстояние между зарядами (равное диаметру шарика).
Подставляя известные значения, мы можем решить это уравнение и найти относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
\[ \varepsilon_{\text{{диэл}}} = \frac{{U}}{{F \cdot r}} \approx \frac{{0.30625 \cdot 10}}{{320 \cdot 10^3 \cdot 0.01}} \]
\[ \varepsilon_{\text{{диэл}}} \approx 0.956640625 \]
Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика составляет около 0.9566.
Задача 2:
В этой задаче нам нужно вычислить скорость, которую приобретает электрон при движении в конденсаторе.
Мы можем использовать известные формулы для электростатики и кинематики:
Заряд электрона e = 1.6 * 10^-19 Кл
Масса электрона m = 9.11 * 10^-31 кг
Заряд на пластинах конденсатора q = 3 * 10^-8 Кл
Емкость конденсатора C = 10 пФ = 10 * 10^-12 Ф
Энергия, накопленная в конденсаторе, может быть рассчитана по формуле:
U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2,
где U - энергия, C - емкость, V - напряжение.
Мы также знаем, что энергия может быть выражена через заряд и напряжение как:
U = q \cdot V.
Используя эти формулы, мы можем найти напряжение V:
V = \frac{U}{q}.
Энергия U выражается через кинетическую энергию электрона:
U = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2,
где m - масса электрона, v - скорость электрона.
Мы также знаем, что заряд q можно выразить через заряд электрона и его удельный заряд:
q = e \cdot (e/m) \cdot m,
где е - заряд электрона, е/m - удельный заряд электрона.
Подставляя эти выражения и решая их, мы можем найти скорость v:
v = \sqrt{\frac{2 \cdot U}{m}}.
Теперь давайте вычислим значение v, используя известные значения:
e = 1.6 * 10^-19 Кл,
m = 9.11 * 10^-31 кг,
q = 3 * 10^-8 Кл,
С = 10 * 10^-12 Ф.
Сначала найдем напряжение V:
V = \frac{U}{q} = \frac{\frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2}{q}.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно V:
V = \sqrt{\frac{2 \cdot U}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2}{m}} = \sqrt{\frac{C \cdot V^2}{m}}.
Возведя обе стороны в квадрат, мы получим:
V^2 = \frac{C \cdot V^2}{m}.
Теперь мы можем сократить V^2 со справа и слева:
1 = \frac{C}{m}.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно V и найти значения V:
V = \sqrt{\frac{1}{C \cdot m}} = \sqrt{\frac{1}{10 \cdot 10^{-12} \cdot 9.11 \cdot 10^{-31}}}.
Рассчитаем это значение:
V = \sqrt{\frac{1}{10 \cdot 10^{-12} \cdot 9.11 \cdot 10^{-31}}} \approx 3.0073 \cdot 10^{15} \, \text{V}.
Теперь, когда у нас есть значение V, мы можем рассчитать скорость v:
v = \sqrt{\frac{2 \cdot U}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2}{m}} = \sqrt{v^2} = v.
Таким образом, скорость, которую приобретает электрон при движении в конденсаторе, равна примерно 3.0073 * 10^15 м/с.
Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ предоставляется в рамках данной учебной задачи и строго соблюдает формулы и данные, предоставленные в условии задачи.
В данной задаче нам нужно определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика. Для этого мы можем воспользоваться законом Кулона и законом сохранения энергии.
Шарики могут быть рассмотрены как точечные заряды q1 и q2, соответственно. Используя закон Кулона, мы можем выразить силу взаимодействия между этими зарядами:
\[ F = \frac{{k \cdot q1 \cdot q2}}{{r^2}} \]
где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между ними.
Так как каждый шарик имеет одинаковый заряд, мы имеем q1 = q2 = 4 * 10^-6 Кл.
Из геометрии диаграммы с нитями мы можем установить, что расстояние между зарядами r равно длине нити 2L, где L - длина нити. Для этой задачи L = 1 м.
Подставляя в закон Кулона известные значения, получаем:
\[ F = \frac{{k \cdot (4 * 10^{-6})^2}}{{(2L)^2}} \]
Теперь, чтобы решить задачу, мы должны найти потенциальную энергию системы.
Потенциальная энергия системы шариков, связанных нитями, можно определить с помощью формулы:
\[ U = m \cdot g \cdot h \]
где U - потенциальная энергия, m - масса каждого шарика, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2), h - высота, на которую подняты шарикино посадке нити.
Мы знаем, что масса шарика равна 10 г, а плотность жидкого диэлектрика равна 800 кг/м^3. Таким образом, объем каждого шарика:
\[ V = \frac{{m}}{{\text{{плотность}}}} = \frac{{10}}{{800}} \, \text{{см}}^3 \]
Теперь мы можем определить радиус шарика:
\[ V = \frac{{4}}{{3}} \pi r^3 \Rightarrow r^3 = \frac{{3V}}{{4 \pi}} \Rightarrow r = \left(\frac{{3V}}{{4 \pi}}\right)^{\frac{{1}}{{3}}} \]
\[ r = \left(\frac{{3 \cdot \frac{{10}}{{800}}}}{{4 \pi}}\right)^{\frac{{1}}{{3}}} \, \text{{м}} \]
Мы также знаем, что у нас есть две нити с углом 2a = 600 между ними. Таким образом, угол a = 300.
Мы можем определить вертикальную составляющую силы натяжения нити с помощью закона синусов:
\[ F_{\text{{верт}}} = 2 \cdot F \cdot \sin a \]
Теперь мы можем найти высоту h, на которую движутся шарики:
\[ U = m \cdot g \cdot h \Rightarrow h = \frac{{U}}{{m \cdot g}} \]
где U - потенциальная энергия, рассчитанная как произведение силы натяжения нити и высоты h.
Теперь мы можем записать выражение для потенциальной энергии U:
\[ U = F_{\text{{верт}}} \cdot h = (2 \cdot F \cdot \sin a) \cdot h \]
Приравнивая это к определению потенциальной энергии, мы получаем:
\[ U = m \cdot g \cdot h = (2 \cdot F \cdot \sin a) \cdot h \]
Теперь, используя значение g = 9.8 м/с^2 и подставляя известные значения, мы можем решить это уравнение и найти высоту h.
\[ (2 \cdot F \cdot \sin a) \cdot h = m \cdot g \cdot h \]
\[ (2 \cdot \frac{{k \cdot (4 \cdot 10^{-6})^2}}{{(2L)^2}} \cdot \sin a) \cdot h = 10 \cdot 9.8 \cdot h \]
Теперь мы можем сократить переменные и решить это уравнение для высоты h.
Обратите внимание, что угол a в формуле синуса должен быть в радианах. Таким образом, мы должны перевести градусы в радианы:
\[ a_{\text{{рад}}} = \frac{{600 \cdot \pi}}{{180}} \]
Теперь мы можем вычислить высоту h:
\[ (2 \cdot \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (4 \cdot 10^{-6})^2}}{{(2 \cdot 1)^2}} \cdot \sin(\frac{{600 \cdot \pi}}{{180}})) \cdot h = 10 \cdot 9.8 \cdot h \]
\[ 320 \cdot 10^3 \cdot h = 98 \cdot h \]
Отсюда получаем:
\[ 320 \cdot 10^3 = 98 \]
\[ h \approx 0.30625 \, \text{{м}} \]
Теперь мы можем найти относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика определяется следующим образом:
\[ \varepsilon_{\text{{диэл}}} = \frac{{U}}{{F \cdot r}} \]
где U - потенциальная энергия, F - сила взаимодействия между зарядами и r - расстояние между зарядами (равное диаметру шарика).
Подставляя известные значения, мы можем решить это уравнение и найти относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
\[ \varepsilon_{\text{{диэл}}} = \frac{{U}}{{F \cdot r}} \approx \frac{{0.30625 \cdot 10}}{{320 \cdot 10^3 \cdot 0.01}} \]
\[ \varepsilon_{\text{{диэл}}} \approx 0.956640625 \]
Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика составляет около 0.9566.
Задача 2:
В этой задаче нам нужно вычислить скорость, которую приобретает электрон при движении в конденсаторе.
Мы можем использовать известные формулы для электростатики и кинематики:
Заряд электрона e = 1.6 * 10^-19 Кл
Масса электрона m = 9.11 * 10^-31 кг
Заряд на пластинах конденсатора q = 3 * 10^-8 Кл
Емкость конденсатора C = 10 пФ = 10 * 10^-12 Ф
Энергия, накопленная в конденсаторе, может быть рассчитана по формуле:
U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2,
где U - энергия, C - емкость, V - напряжение.
Мы также знаем, что энергия может быть выражена через заряд и напряжение как:
U = q \cdot V.
Используя эти формулы, мы можем найти напряжение V:
V = \frac{U}{q}.
Энергия U выражается через кинетическую энергию электрона:
U = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2,
где m - масса электрона, v - скорость электрона.
Мы также знаем, что заряд q можно выразить через заряд электрона и его удельный заряд:
q = e \cdot (e/m) \cdot m,
где е - заряд электрона, е/m - удельный заряд электрона.
Подставляя эти выражения и решая их, мы можем найти скорость v:
v = \sqrt{\frac{2 \cdot U}{m}}.
Теперь давайте вычислим значение v, используя известные значения:
e = 1.6 * 10^-19 Кл,
m = 9.11 * 10^-31 кг,
q = 3 * 10^-8 Кл,
С = 10 * 10^-12 Ф.
Сначала найдем напряжение V:
V = \frac{U}{q} = \frac{\frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2}{q}.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно V:
V = \sqrt{\frac{2 \cdot U}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2}{m}} = \sqrt{\frac{C \cdot V^2}{m}}.
Возведя обе стороны в квадрат, мы получим:
V^2 = \frac{C \cdot V^2}{m}.
Теперь мы можем сократить V^2 со справа и слева:
1 = \frac{C}{m}.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно V и найти значения V:
V = \sqrt{\frac{1}{C \cdot m}} = \sqrt{\frac{1}{10 \cdot 10^{-12} \cdot 9.11 \cdot 10^{-31}}}.
Рассчитаем это значение:
V = \sqrt{\frac{1}{10 \cdot 10^{-12} \cdot 9.11 \cdot 10^{-31}}} \approx 3.0073 \cdot 10^{15} \, \text{V}.
Теперь, когда у нас есть значение V, мы можем рассчитать скорость v:
v = \sqrt{\frac{2 \cdot U}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2}{m}} = \sqrt{v^2} = v.
Таким образом, скорость, которую приобретает электрон при движении в конденсаторе, равна примерно 3.0073 * 10^15 м/с.
Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ предоставляется в рамках данной учебной задачи и строго соблюдает формулы и данные, предоставленные в условии задачи.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
