1. Какова освещённость в центре площадки, если открытая танцевальная площадка освещается фонарями, установленными

1. Чтобы найти освещенность в центре площадки, нам нужно рассмотреть освещение от каждого фонаря и затем сложить их вклады.

Сначала мы вычислим освещенность от одного фонаря. Фонарь находится на высоте 6 м и светит вниз на площадку. Расстояние от фонаря до центра площадки равно половине длины стороны правильного шестиугольника. Длина стороны шестиугольника составляет 8 м, поэтому расстояние от фонаря до центра площадки составляет \( \frac{8}{2} = 4 \) м.

Мы можем использовать формулу освещенности, которая выглядит следующим образом:
\[ E = \frac{I}{d^2} \]
где \( E \) - освещенность, \( I \) - сила света фонаря и \( d \) - расстояние от источника света до точки, в которой мы измеряем освещенность.

Используя эту формулу, для каждого фонаря мы получим следующую освещенность:
\[ E_1 = \frac{500}{4^2} = \frac{500}{16} = 31,25 \, \text{кд/м}^2 \]

Так как на площадке установлены фонари на каждом угле правильного шестиугольника, всего у нас будет 6 фонарей. Поэтому суммарная освещенность в центре площадки будет равна шести разам освещенности от одного фонаря:
\[ E_{\text{центр}} = 6 \times E_1 = 6 \times 31,25 = 187,5 \, \text{кд/м}^2 \]

Таким образом, освещенность в центре площадки составляет 187,5 кд/м^2.

2. Чтобы определить силу света Солнца, которую мы наблюдаем с Земли, нам необходимо учесть яркость Солнца и расстояние от Земли до Солнца.

В данной задаче нам дано, что яркость Солнца составляет \(10^9 \, \text{кд/м}^2\), а расстояние от Земли до Солнца составляет \(1,5 \times 10^8 \, \text{км}\).

Чтобы найти силу света Солнца, мы будем использовать также формулу освещенности. Освещенность, которую создает источник света, учитывается на поверхности, нормально падающей на источник света.

Формула освещенности имеет следующий вид:
\[ E = \frac{I}{d^2} \]
где \( E \) - освещенность, \( I \) - сила света источника и \( d \) - расстояние от источника до точки, в которой мы измеряем освещенность.

Так как радиус Солнца составляет 1,4 млн км,его диаметр будет в два раза больше и равняться \(2 \times 1,4 \times 10^6 = 2,8 \times 10^6 \, \text{км}\). Расстояние от Земли до Солнца составляет 1,5 * 10^8 км.

Теперь мы можем рассчитать освещенность на поверхности Земли, используя формулу освещенности:
\[ E = \frac{I}{d^2} \]

Подставляя значения, получаем:
\[ E = \frac{10^9}{(1,5 \times 10^8)^2} = \frac{10^9}{2,25 \times 10^{16}} = \frac{10^9}{225 \times 10^{14}} = \frac{1}{225 \times 10^5} = \frac{1}{2,25 \times 10^7} \]

Таким образом, освещенность поверхности Земли, создаваемая нормально падающими солнечными лучами, составляет \(\frac{1}{2,25 \times 10^7} \) кд/м^2.

Надеюсь, что ответы были понятны и полезны для вас! Я всегда готов помочь!