1. Какова общая масса двойной звезды, если ее период обращения составляет 100 лет и большая полуось орбиты равна

1. Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать законы Кеплера о движении планет. Закон Гарриотта-Русселя помогает нам определить массу звезды, используя период обращения и большую полуось орбиты. Формула для определения массы звезды выглядит следующим образом:

\[ M = \frac{{4\pi^2 D^3}}{{G T^2}} \]

где \( M \) - масса звезды, \( D \) - большая полуось орбиты, \( G \) - гравитационная постоянная, \( T \) - период обращения.

Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[ M = \frac{{4\pi^2 \times (40)^3}}{{G \times (100)^2}} \]

Для данного решения нам необходимо знать точное значение гравитационной постоянной. Она равна \(6.67430 × 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\). Подставляя это значение в формулу, можем вычислить массу двойной звезды.

2. Чтобы определить, во сколько раз Капелла превышает Солнце по размеру, нам необходимо сравнить их радиусы. Радиус Капеллы составляет около 45 миллионов километров, в то время как радиус Солнца составляет около 695 700 километров.

Чтобы найти отношение радиусов, мы делим радиус Капеллы на радиус Солнца:

\[ \frac{{45 \times 10^6 \, \text{км}}}{{695 700 \, \text{км}}} \]

Вычислив это значение, мы можем увидеть, во сколько раз Капелла превышает Солнце по размеру.

Обратите внимание, что все значения в этом ответе приблизительны и использованы только для объяснения процесса решения задач. В реальном мире значения могут отличаться.