1) Какова начальная деформация пружины под действием постоянной силы, направленной вертикально вниз и равной 30

1) Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между деформацией пружины и силой, действующей на нее. Закон Гука может быть записан следующим образом: $$F=kx$$, где $F$ - сила, $k$ - жесткость пружины, $x$ - начальная деформация пружины.

В данной задаче, сила, действующая на пружину, равна 30 Н, жесткость пружины равна 500 Н/м. Нам также дана масса тела, которая составляет 2 кг.

Сначала найдем ускорение этого тела, используя второй закон Ньютона: $$F=ma$$, где $F$ - сила, $m$ - масса тела, $a$ - ускорение.

В данном случае, сила, действующая на тело, это его вес, который определяется ускорением свободного падения: $m\cdot g$, где $g$ - ускорение свободного падения и равно 10 м/с${}^2$.

$$F=m\cdot g=2\text{кг}\cdot 10{\text{м/с}}^2=20\text{Н}$$

Теперь мы можем использовать закон Гука для определения начальной деформации пружины.

$$F=kx\Rightarrow 30\text{Н}=500\text{Н/м}\cdot x$$

Теперь найдем значение $x$:

$$x=\frac{30\text{Н}}{500\text{Н/м}}=0.06\text{м}=6\text{см}$$

Таким образом, начальная деформация пружины составляет 6 см.

2) Для определения работы силы, необходимо использовать формулу для работы: $$W=F\cdot d$$, где $W$ - работа, $F$ - сила, $d$ - перемещение тела.

В данном случае сила $F=30$ Н, перемещение $d=10$ см.

$$W=30\text{Н}\cdot 0.1\text{м}=3\text{Дж}$$

Таким образом, работа силы равна 3 Дж.

3) Чтобы определить модуль скорости тела, когда оно сместилось на 10 см вниз, мы можем использовать потенциальную энергию пружины и кинетическую энергию движущегося тела.

Сначала найдем потенциальную энергию пружины $U_s$, используя формулу: $$U_s=\frac{1}{2}k{x}^2$$, где $k$ - жесткость пружины, $x$ - деформация пружины.

В данном случае $k=500$ Н/м, $x=0.1$ м.

$$U_s=\frac{1}{2}\cdot 500\text{Н/м}\cdot (0.1\text{м}{)}^2=0.25\text{Дж}$$

Сумма потенциальной энергии пружины и кинетической энергии тела должна быть равна 0, так как в начальный момент энергия полностью превращается из потенциальной в кинетическую и наоборот. Таким образом:

$$U_s+U_k=0$$

$$U_k=-U_s=-0.25\text{Дж}$$

Теперь мы можем использовать формулу для кинетической энергии $U_k=\frac{1}{2}m{v}^2$, чтобы определить скорость тела $v$, где $m$ - масса тела.

В данном случае $m=2$ кг.

$$\frac{1}{2}\cdot 2\text{кг}\cdot v^2=-0.25\text{Дж}$$

$$v^2=-0.25\text{Дж}\cdot 2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}{\text{кг}}^{-1}=-0.125\text{Дж/кг}$$

$$v=\sqrt{-0.125\text{Дж/кг}}=\text{неопределено}$$

Заметим, что полученный ответ не имеет физического смысла. Возможно, в условии присутствует ошибка или пропущена какая-то информация, поэтому в данном случае мы не может дать точный ответ на вопрос о модуле скорости тела.