1) Какова начальная деформация пружины под действием постоянной силы, направленной вертикально вниз и равной 30

1) Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между деформацией пружины и силой, действующей на нее. Закон Гука может быть записан следующим образом: \[F = kx\], где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - начальная деформация пружины.

В данной задаче, сила, действующая на пружину, равна 30 Н, жесткость пружины равна 500 Н/м. Нам также дана масса тела, которая составляет 2 кг.

Сначала найдем ускорение этого тела, используя второй закон Ньютона: \[F = ma\], где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.

В данном случае, сила, действующая на тело, это его вес, который определяется ускорением свободного падения: \(m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения и равно 10 м/с\(^2\).

\[F = m \cdot g = 2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 20 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем использовать закон Гука для определения начальной деформации пружины.

\[F = kx \Rightarrow 30 \, \text{Н} = 500 \, \text{Н/м} \cdot x\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{30 \, \text{Н}}{500 \, \text{Н/м}} = 0.06 \, \text{м} = 6 \, \text{см}\]

Таким образом, начальная деформация пружины составляет 6 см.

2) Для определения работы силы, необходимо использовать формулу для работы: \[W = F \cdot d\], где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(d\) - перемещение тела.

В данном случае сила \(F = 30\) Н, перемещение \(d = 10\) см.

\[W = 30 \, \text{Н} \cdot 0.1 \, \text{м} = 3 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа силы равна 3 Дж.

3) Чтобы определить модуль скорости тела, когда оно сместилось на 10 см вниз, мы можем использовать потенциальную энергию пружины и кинетическую энергию движущегося тела.

Сначала найдем потенциальную энергию пружины \(U_s\), используя формулу: \[U_s = \frac{1}{2} kx^2\], где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - деформация пружины.

В данном случае \(k = 500\) Н/м, \(x = 0.1\) м.

\[U_s = \frac{1}{2} \cdot 500 \, \text{Н/м} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 = 0.25 \, \text{Дж}\]

Сумма потенциальной энергии пружины и кинетической энергии тела должна быть равна 0, так как в начальный момент энергия полностью превращается из потенциальной в кинетическую и наоборот. Таким образом:

\[U_s + U_k = 0\]

\[U_k = -U_s = -0.25 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем использовать формулу для кинетической энергии \(U_k = \frac{1}{2} mv^2\), чтобы определить скорость тела \(v\), где \(m\) - масса тела.

В данном случае \(m = 2\) кг.

\[\frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{кг} \cdot v^2 = - 0.25 \, \text{Дж}\]

\[v^2 = - 0.25 \, \text{Дж} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \, \text{кг}^{-1} = -0.125 \, \text{Дж/кг}\]

\[v = \sqrt{-0.125 \, \text{Дж/кг}} = \text{неопределено}\]

Заметим, что полученный ответ не имеет физического смысла. Возможно, в условии присутствует ошибка или пропущена какая-то информация, поэтому в данном случае мы не может дать точный ответ на вопрос о модуле скорости тела.