1. Какова масса груза m, если брусок массой 300 г соединен с грузом m с помощью невесомой нерастяжимой нити

1. Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, которым описывается связь между силой, массой и ускорением тела. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение:

\[\sum F = m \cdot a\]

В данной задаче на груз действуют две силы: сила трения \(F_{\text{тр}}\) и сила натяжения нити \(F_{\text{нат}}\). Так как нить невесома, то сила натяжения \(F_{\text{нат}}\) равна силе тяжести груза \(F_{\text{тяж}}\):

\[F_{\text{нат}} = F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Сила трения \(F_{\text{тр}}\) направлена противоположно движению бруска и определяется уравнением трения:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{нат}}\]

где \(\mu\) - коэффициент трения. В данной задаче указано, что \(\mu = 0,6\).

Мы также знаем, что ускорение \(a\) бруска равно 4 м/с\(^2\).

Теперь мы можем записать уравнение, объединяющее все известные величины:

\[m \cdot a = F_{\text{нат}} - F_{\text{тр}}\]

Подставим известные значения:

\[m \cdot 4 = m \cdot 9,8 - 0,6 \cdot m \cdot 9,8\]

Раскроем скобки:

\[4m = 9,8m - 5,88m\]

Соберем все члены с \(m\) вместе:

\[4m - 9,8m + 5,88m = 0\]

\[0,08m = 0\]

Деление на 0,08 даёт нам:

\[m = 0\]

Таким образом, масса груза \(m\) должна быть равна 0 г. Это означает, что груза нет или он имеет очень малую массу, что приводит к отсутствию его влияния на движение бруска.

2. Для решения этой задачи мы можем применить принцип Архимеда, согласно которому тело, погруженное в жидкость, испытывает всплытие, равное весу вытесненной жидкости. В данном случае, стопка из 6 пластиковых листов оказывает давление на воду, вызывающее погружение.

Если мы уберем 1 лист из стопки, то уровень воды снизится. Чтобы найти насколько, нам нужно вычислить объем вытесненной жидкости после удаления одного листа.

Объем жидкости, вытесненной стопкой из 6 одинаковых листов, можно выразить как \(V = S \cdot h \cdot n\), где \(S\) - площадь поверхности листа, \(h\) - толщина листа, \(n\) - количество листов.

После удаления одного листа, количество листов \(n\) будет равно 5, а объем вытесненной жидкости будет составлять \(V_1 = S \cdot h \cdot n_1\).

Разница в объеме вытесненной жидкости составит:

\[\Delta V = V - V_1 = S \cdot h \cdot n - S \cdot h \cdot n_1 = S \cdot h \cdot (n - n_1)\]

Подставим известные значения:

\[\Delta V = S \cdot h \cdot (6 - 5)\]

\[\Delta V = S \cdot h\]

Так как глубина погружения стопки изначально равна объему вытесненной жидкости, то разница в глубине погружения составит:

\[\Delta h = \Delta V\]

Таким образом, глубина погружения уменьшится на \(h\). Разница в глубине равна толщине одного листа \(h\), которую мы удаляем.