1. Какова масса гелия при температуре 27 °С и внутренней энергии 50 кДж? 2. Как изменится внутренняя энергия

1. Для расчета массы гелия нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[U = \frac{3}{2}nRT\]

где U - внутренняя энергия газа, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Мы знаем, что внутренняя энергия равна 50 кДж, а температура составляет 27 °С. Мы также знаем, что гелий является моноатомным газом, поэтому для него значение R равно 8.314 Дж/(моль·К).

Теперь можем найти количество молей гелия:

\[\frac{3}{2}nRT = U\]
\[\frac{3}{2}n(8.314)(273 + 27) = 50000\]
\[n = \frac{50000}{n(8.314)(300)}\]
\[n \approx 7.12\]

Вычислим массу гелия, зная количество молей и молярную массу гелия, которая равна примерно 4 г/моль:

\[m = n \times M\]
\[m \approx 7.12 \times 4\]
\[m \approx 28.48\]

Таким образом, масса гелия при заданных условиях составляет примерно 28.48 г.

2. Чтобы определить изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа, мы можем использовать первый закон термодинамики. Он гласит:

\[\Delta U = Q - W\]

где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - тепловой эффект, а W - совершенная работа.

Мы знаем, что у нас есть изменение давления на 30% и увеличение объема в 6 раз. Кроме того, тепловой эффект равен нулю, так как у нас идеальный газ.

\[\Delta U = -W = -p\Delta V\]

Здесь p - давление газа, а ΔV - изменение объема.

Теперь подставим значения и рассчитаем:

\[\Delta U = -p\Delta V\]
\[\Delta U = -p \times V \times \frac{\Delta V}{V}\]
\[\Delta U = -p \times V \times \left(\frac{V_f - V_i}{V_i}\right)\]
\[\Delta U = -(1 - 0.3)p \times V_i \times (6 - 1)\]
\[\Delta U = -0.7p \times 5V_i\]

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет -3.5pVi.

3. Чтобы определить изменение внутренней энергии газа между состоянием 1 и состоянием 2, мы также можем использовать первый закон термодинамики:

\[\Delta U = Q - W\]

Мы знаем, что тепловой эффект равен нулю, так как у нас идеальный газ.

\[\Delta U = -W = -p\Delta V\]

Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии, используя известные данные:

\[\Delta U = -p \Delta V = -p(V_2 - V_1)\]
\[\Delta U = -p \times (6V_0 - V_0)\]
\[\Delta U = -5p \times V_0\]

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет -5pV0.

4. Чтобы определить конечную температуру газа в результате изобарного нагревания, мы также можем использовать первый закон термодинамики:

\[\Delta U = Q - W\]

Мы знаем, что тепловой эффект равен работе, так как у нас изобарное (при постоянном давлении) нагревание.

\[\Delta U = Q - W = Q - p \Delta V\]

Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии, используя известные данные:

\[\Delta U = Q - p\Delta V = Q - p(V_f - V_i)\]
\[\Delta U = Q - p(V - V_i)\]

Мы знаем, что работа равна 40 кДж и газ массой 1,6 кг, а начальная температура составляет 17 °С.

Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии:

\[\Delta U = Q - p(V - V_i) = 40000 - 1.6 \times 10^3 \times (V - V_i)\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для решения этого уравнения. Оно выглядит следующим образом:

\[U = \frac{3}{2}nRT\]

где U - внутренняя энергия газа, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Мы знаем, что у нас одноатомный газ, поэтому для него значение R равно 8.314 Дж/(моль·К).

Теперь мы можем рассчитать конечную температуру:

\[\frac{3}{2}nRT = \Delta U\]
\[\frac{3}{2}nRT = 40000 - 1.6 \times 10^3 \times (V - V_i)\]
\[nRT = \frac{2}{3}(40000 - 1.6 \times 10^3 \times (V - V_i))\]
\[T = \frac{\frac{2}{3}(40000 - 1.6 \times 10^3 \times (V - V_i))}{nR}\]

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать конечную температуру газа. Помните, что вы должны использовать правильные единицы измерения.

5. Под "свободно движущимся" можно понимать разные вещи в разных контекстах. Можете уточнить, что именно вы имеете в виду? Также, не забудьте сформулировать вопрос полностью.