1. Какова максимальная возможная расстановка слоновых кузнечиков на доске 8×8, чтобы они не били друг друга? Предложите

Конечно, я могу помочь с этими задачами!

1. Для того чтобы найти максимально возможную расстановку слоновых кузнечиков на доске 8×8, чтобы они не били друг друга, нужно рассмотреть условия задачи. Слоновый кузнечик может двигаться только по диагонали и перепрыгивать через другие кузнечики. Также каждый кузнечик должен стоять на отдельной клетке доски.

Для начала, поставим слонового кузнечика на любую клетку доски. Затем, поместим следующего кузнечика на любую другую клетку, но так, чтобы он не мог быть съеден первым кузнечиком. При таком выборе клетки, у второго кузнечика будет доступна половина всей доски, в которой он не будет находиться под угрозой.

Постепенно продолжаем расставлять кузнечиков, при каждом новом выборе клетки обеспечивая условие, что новый кузнечик не может быть атакован уже расставленными. После расстановки всех кузнечиков, они не смогут атаковать друг друга.

Пример расстановки кузнечиков на доске 8×8:
\[
\begin{array}{cccccccc}
&K& & & & & & \\
& & &K& & & & \\
& & & &K& & & \\
& & & & &K& & \\
& &K& & & & & \\
& & & & & &K& \\
K& & & & & & & \\
& & & & &K& & \\
\end{array}
\]

2. Касательно доказательства того, что большее количество слоновых кузнечиков нельзя расставить на доске 8×8 с учетом всех условий задачи, есть теорема, называемая "Теорема о невозможности расстановки 9 ферзей на шахматной доске". То есть, на доске 8×8 расстановка 9 ферзей так, чтобы они не атаковали друг друга, не возможна.

Так как ферзь может атаковать кузнечик на той же вертикали, горизонтали или диагонали, что и сама клетка, то аналогично можно сделать вывод, что большее количество слоновых кузнечиков нельзя расставить на доске 8×8 так, чтобы они не били друг друга.

Надеюсь, эта информация полезная и понятная для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.