1. Какова индукция магнитного поля на расстоянии 3 см от центра кругового витка радиусом 4 см, если в центре она равна

1. Для расчета индукции магнитного поля на расстоянии от центра кругового витка используется формула, известная как закон Био-Савара-Лапласа:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + r^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/Ам}\)), \(I\) - сила тока, проходящего через виток, \(R\) - радиус витка, \(r\) - расстояние от центра витка до точки, в которой мы хотим вычислить индукцию магнитного поля.

В данном случае, \(R = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м}\), \(r = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}\), \(I\) равно неизвестно, а \(B\) равно 36 мкТл (\(= 36 \times 10^{-6} \, \text{Тл}\)). Нам нужно найти значение \(I\).

Подставляя данную информацию в формулу и решая уравнение относительно \(I\), получаем следующий шаг за шагом решения:

\[36 \times 10^{-6} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I \cdot (0.04)^2}}{{2 \cdot ((0.04)^2 + (0.03)^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

\[\frac{{36 \times 10^{-6} \cdot 2 \cdot ((0.04)^2 + (0.03)^2)^{\frac{3}{2}}}}{{4\pi \times 10^{-7} \cdot (0.04)^2}} = I\]

\[\approx 1.8 \times 10^{-8} \, \text{Тл}\]

Таким образом, индукция магнитного поля на расстоянии 3 см от центра кругового витка радиусом 4 см составляет 1,8·10^-8 Тл.

2. Для вычисления магнитной индукции в точке пересечения высот равностороннего треугольника мы можем использовать закон Ампера:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot R}}\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/Ам}\)), \(I\) - сила тока, проходящего через треугольник, \(R\) - расстояние от проводника до точки, в которой мы хотим найти магнитную индукцию.

В данном случае, \(I = 30 \, \text{А}\), \(R = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м}\). Нам нужно найти значение \(B\).

Подставляя данные в формулу, получаем следующий шаг за шагом решения:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30}}{{2 \cdot 0.4}}\]

\[= \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30}}{{0.8}}\]

\[\approx 1.35 \times 10^{-4} \, \text{Тл}\]

Таким образом, магнитная индукция в точке пересечения высот равностороннего треугольника составляет 1.35·10^-4 Тл.

3. Чтобы вычислить индукцию магнитного поля на оси витков, расположенных на расстоянии 10 см друг от друга и имеющих одинаковыми токами 500 мА, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа.

Общая формула для этой ситуации имеет вид:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{2} \cdot (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})\]

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/Ам}\)), \(I\) - сила тока, проходящего через витки, \(R_1\) и \(R_2\) - расстояния от точки на оси до ближайшего и самого дальнего витков соответственно.

В данном случае, \(I = 500 \, \text{мА}\), \(R_1 = 0.1 \, \text{м}\), \(R_2 = 0.2 \, \text{м}\). Нам нужно найти значение \(B\).

Подставляя данные в формулу, получаем следующий шаг за шагом решения:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.5}}{2} \cdot (\frac{1}{0.1} - \frac{1}{0.2})\]

\[= \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.5}}{2} \cdot (\frac{2}{0.2} - \frac{1}{0.2})\]

\[= \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.5}}{2} \cdot (10 - 5)\]

\[= \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.5}}{2} \cdot 5\]

\[= 10\pi \times 10^{-7} \cdot 0.5\]

\[= 5\pi \times 10^{-7}\]

\[\approx 2.2 \times 10^{-9} \, \text{Тл}\]

Таким образом, индукция магнитного поля на равном расстоянии от витков, расположенных на расстоянии 10 см друг от друга, составляет 2.2·10^-9 Тл.